じじぃの「コンピュータで探す数字・素数のパラドックス！逆説の雑学」

メルセンヌ素数127 - 明日話したくなる「数」のお話 #5

動画　YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=DFqyIr6P45I

リーマン予想

コトバンクより
ドイツの数学者リーマンの論文「与えられた数より小さい素数の個数について」によって、1859年に提出された素数分布の規則性にかかわる予想。
数学における未解決の難題であり、ミレニアム問題の一つとしても知られる。リーマン仮説。

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『あっと驚く科学の数字』

数から科学を読む研究会／著　ブルーバックス　2015年発行

数学　1742万5170桁→現在知られている最大の素数の桁数より

コンピュータで大きな素数を探す
それでは、今までに知られている最大の素数とはいったいどんな数字だろうか。
2013年1月、最大の素数が5年ぶりに更新された。それは2の5788万5161乗から1を引いた数で、最初の8桁は581887、最後の6桁は285951。全部で1742万5170桁の数字である。多数のボランティアのコンピュータを動員して素数を探すプロジェクト「GIMPS」（グレート・インターネット。メルセンヌ素数探策計画）による成果だった。このプロジェクトは1996年以来、分散コンピューティングによって最大の素数を探索しており、これが14回目の更新だった。

では、どうやってコンピュータは素数を見つけ出すのだろう。完全な素数生成公式はまだ見つかっていないが、手掛かりとなっているのが「メルセンヌ素数」である。メルセンヌ素数とは次の式で表せる素数をいう（pは素数）。
　　　
　　M_p = 2^p - 1
　　　
ただし、pが素数であっても2^p - 1は必ずしも素数とは限らない。たとえば、M₆₇は素数ではない。そこで2^p - 1をつくってから、それを素数判定法によってふるいに掛ける。これまで48個のメルセンヌ素数が見つかった。最大の素数は今後も更新されていくだろう。

大きな素数探しには実用的な価値もある。インターネットで買い物や振り込みをするときに使われている暗号は、素数を活用した公開鍵暗号（RSA暗号）方式と呼ばれる暗号システムである。この方式では鍵として大きな素数2つの積を利用する。大きい素数ほど、得られた積を素因数分解して元の素数を知ることが難しくなる。この性質をもとにつくられたのがこの暗号シスエムだ。インターネットの安全性は、素数によって守られていることになる。

リーマン予想以外にも、素数についてまだ証明されていない未解決問題が数おおくある。おもなものをあげておこう。
・双子素数は無限に存在するか。
・メルセンヌ素数は無限に存在するか。
・6以上の任意の偶数は2つの奇素数の和で表せるか（ゴールドバッハ予想）。

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じじぃの日記。

少し古い本だが、ブルーバックス『あっと驚く科学の数字』に、「1742万5170桁→現在知られている最大の素数の桁数」があった。

巨大な素数の一覧

2018年12月の時点で「素数として確認された最大の数」は2^82,589,933 - 1である。この素数は2486万2048桁の長さを持ち、2018年12月に Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) によって発見された。
　　　　　　　ウィキペディア（Wikipedia）より
　　　
素数の作り方は？
数字の最後が1、3、7で終わっている数字？
1000以下の数字だったら、733、751、797とか。
733が素数であるのかどうかは、n=2からn=732まで順に733を割っていき、最後まで割り切れなかったら733は素数である。