NHKスペシャル・魔性の難問～リーマン予想・天才たちの闘い～2014年5月18日
動画 dailymotion
https://www.dailymotion.com/video/x4nm0ho
円周率と素数に隠された不思議な関係… 【ゆっくり解説】
動画 YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=qs6-nISCYtg
数学ミステリー白熱教室 第4回「数学と物理学 驚異のつながり」
2015年12月4日 NHK Eテレ
【講師】エドワード・フレンケル（カリフォルニア大学バークレー校教授）
抽象的な数学を突き詰めれば、やがてこの宇宙の法則を次々と解明することに繋がるとも考えられるのだ。
それにしてもなぜ、抽象世界を描くはずの純粋数学が、現実を記述する物理学と深いつながりを持つのか。
数学とは全く異なる物理学の世界ともつながりがありうる。
物理法則の「双対性」の概念だ。電磁気学の理論は電場と磁場を入れ替えても変化しない双対性という性質をもつ。そして弱い力と強い力には一般的にゲージ理論として表されるが、物理学の中には双対性理論は存在しない。
http://www.nhk.or.jp/hakunetsu/math/detail04.html
NHKスペシャル 「魔性の難問 ～リーマン予想・天才たちの闘い～」
2009年11月15日
数学史上最難関の難問と恐れられ、今年問題発表からちょうど150年を迎えたのが「リーマン予想」である。数学の世界の最も基本的な数「素数」。数学界最大の謎となっているのが、2，3，5，7，11，13，17，19，23・・・と「一見無秩序でバラバラな数列にしか見えない素数が、どのような規則で現れるか」だ。数学者たちは、素数の並びの背後に「何か特別な意味や調和が有るはずだ」と考えて来た。「リーマン予想」は、素数の規則の解明のための最大の鍵である。最近の研究では、素数の規則が明らかにされれば、宇宙を司る全ての物理法則が自ずと明らかになるかもしれないという。一方、この「リーマン予想」が解かれれば私たちの社会がとんでもない影響を受ける危険があることはあまり知られていない。クレジットカード番号や口座番号を暗号化する通信の安全性は、「素数の規則が明らかにならない事」を前提に構築されてきたからだ。
・18世紀、素数の配列を工夫した数式が円周率を使った数式と一致することを発見した。
・素数の並びに意味があるか？ リーマンはゼータ関数を立体的グラフで書いてゼロ点の位置を調べた。ゼロ点はばらばらになると予想したが、ゼロ点を計算してみると、一直線上に並んでいた。
・ゼータ関数のゼロ点間隔とウランの原子核のエネルギーのとり得る値の間隔はゼロ点の間隔と一致していた。
https://www2.nhk.or.jp/archives/movies/?id=D0009010786_00000
『素数に憑かれた人たち リーマン予想への挑戦』
ジョン・ダービーシャー／著、松浦俊輔／訳 日経BP社 2004年発行
広がる定義域 より
いよいよリーマン予想に迫っていく。おさらいにもう一度それを書いておこう。
リーマン予想
ゼータ関数の自明でない零点の実数部は、すべて 1/2 である。
ゼータ関数もわかっている。ゼータ関数は次式のように表される。
あるいは、もっと玄人っぽく書けば、
ζ(s) = Σn n -s
となる。正の整数全体にわたる無限個の和を取るということである。また、この合計にエラトステネスのふるいとよく似た手順を適用してこれが次の式と同等であることを示した。
・
であり、素数すべてについて無限個の項の積を取っている。
