The Key to the Riemann Hypothesis - Numberphile
素数の分布一覧
虚数はなぜ人を惑わせるのか? （朝日新書） 2019/8 竹内薫 (著) Amazon
iはどこにいる?世界一わかりやすい虚数の教科書。
「プラス×プラス=プラス。マイナス×マイナス=プラス」僕たちはそう教わってきた。なのに、この世界には「2乗するとマイナス」になるヘンテコな数が存在するという。しかもその数は、コンピュータや宇宙のなりたちにまでかかわってくる魔法のような数字なのだ。文系でもすいすいわかる虚数の世界をご案内しよう。
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虚数
ウィキペディア（Wikipedia） より
虚数とは、実数ではない複素数のことである。
ただし、しばしば「虚数」と訳される英語の "imaginary number" は、「2乗した値がゼロを超えない実数になる複素数」として定義される場合がある。iで表される虚数単位は代表的な虚数の例である。
1572年にラファエル・ボンベリは虚数を定義した。しかし当時は、ゼロや負の数ですら架空のもの、役に立たないものと考えられており、負の数の平方根である虚数はなおさらであった。ルネ・デカルトも否定的にとらえ、著書『La Geometrie（幾何学）』で「想像上の数 (仏: nombre imaginaire)」と名付け、これが英語のimaginary numberの語源になった。その後徐々に多くの数学者に認知されていった。
リーマン予想
ウィキペディア（Wikipedia） より
数学において、リーマン予想（英: Riemann hypothesis, 独: Riemannsche Vermutung）は、リーマンゼータ関数の零点が、負の偶数と、実部が 1/2 の複素数に限られるという予想である。
ドイツの数学者 Bernhard Riemann (1859) により提唱されたため、その名称が付いている。この名称は密接に関連した類似物に対しても使われ、例えば有限体上の曲線のリーマン予想がある。リーマン予想は、英語表記 Riemann hypothesis の直訳であるリーマン仮説と表記したり、RH と略すこともある。
リーマン予想は素数の分布についての結果を含んでいる。適切な一般化と合わせて、純粋数学において最も重要な未解決問題であると考える数学者もいる。
リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点は、複素数平面上の直線 1/2 + it（t は実数）上にある。ここで i は虚数単位である。この直線を臨界線 (critical line) という。
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リーマン予想とは「素数が調和していること」!? より
素数の分布一覧（画像参照）を眺めてみてください。素数の出現リズムはでたらめに見えませんか。
しかし、一見するとランダムに並んだ素数も全体を集めてみると「調和」している。それが「リーマン予想」でした。
歴史は教えてくれます。
ピタゴラスらによる「数をばらばらにしていくと素数になる」という発見の後に、デモクリトスによる「原子論」が出てきました。
そのピタゴラスは「万物は数なり」といったといわれます。
これが真実だとすれば、「素数の調和が証明される」ということは、万物すなわち「この宇宙も調和している」ことが、証明されるということにもなります。
それは、私たちの宇宙がプライムな（極上の）存在であることの証明でもあります。
ワインの１つ１つの原子は、一見ばらばらに存在しているように見えますが、もし、すべてのある法則のもとに配合されて、芳醇な香りと極上の味ができあがっているとしたら、それは人間業ではなりません。
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「素数」がうまく調合されてできあがったもの。
それが「数の世界のワイン」なのです。
テイスティングの結果、「素数は極上の数である」と評しているのは私たち人間です。その極上の素数」のすべてを収穫してできあがる、さらなる極上の味わいこそ「素数の調和」――リーマン予想です。
約150年前、リーマンはほんの数滴を味わっただけで、そこにある極上のものを感じ取りました。しかし、それ以上を味わうことをしませんでした。彼は「いまはそのすべてを味わっている場合ではない」といい残し、40歳でこの世を去りました。
リーマン以後、ゼータ関数を絞りに絞って「零点」という極上の旨味をテイスティングしてきた私たち。
しかし、「リーマン予想」に誤りがないことを確認するだけで精一杯で、本質的な進歩はまったくないという恐ろしい事態を目の当たりにしています。
21世紀の現在、「リーマン予想」は解決前夜です。いつの日か私たちは、数の本当の姿を見ることでしょう。「素数の調和」の本当の味と香りを、私たちは味わうことができるはずです。
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おバカな、じじぃの日記。
学校で、「虚数」について学んだことがあったのだろうか。
炭素原子なんかで原子核の周りを電子が回っているが、電子がある位置に遷移して回っている。
太陽系で、地球や火星などが太陽の周りを回っているがあのイメージだ。
量子力学ではエネルギーの最小値としてプランク定数hが存在し、全てのエネルギーはhの整数倍であることが知られている。
素数のhも素数の関数(ゼータ関数)と深い関係にある。それらを融合したものとして考えたものがリーマン予想である。
「虚数時間」というのもある。
素数と虚数。宇宙の秩序。これらは密接な関係にあるらしい。
