じじぃの「数字・信じるよりも納得しよう・0乗すると、なぜ1になるの?面白い雑学」

What Is The Origin Of Zero In India

動画 YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=28vKmrb4J8M

どうして、0乗すると1になるんだろう?

なぜ「aの0乗は1」なのか? その納得の理由を紹介します

2018年8月28日 数学の面白いこと・役に立つことをまとめたサイト
中学の数学の授業で、aの0乗は1だと教わります。

  a0 = 1

「なぜ?」「0じゃないの?」と思った経験はありませんか?
ここでは、なぜ「aの0乗は1なのか」に対して、その納得の理由をいくつか紹介します。
https://analytics-notty.tech/why-a-power-of-0-is-1/

『超 面白くて眠れなくなる数学』

桜井進/著 PHP研究所 2021年発行

Part2 読み出すととまらなくなる数学 より

0乗すると、なぜ1になるの?

信じるよりも納得しよう

a0 = 1。
学校の授業で、私たちはそのように習います。

「どうして、0乗すると1になるんだろう?」と、感覚的にしっくりこなかった人もいるのではないでしょうか。けれど、学校で詳しい理由は教わりません。

イマイチ腑(ふ)に落ちないけれど「とりあえず、aの0乗は1と覚えておこう」「先生がそう言うのだから信じよう」と考えた人も多いと思います。

しかし、数学は「信じる」ものではありません。信じるのではなく、自分で合点(がてん)がいくまで考えてみると、意外な楽しさと出会うことができます。

それでは、「0乗に納得」できるように考えてみましょう。

<0乗に納得! STEP①>

さて、上図(画像参照)をご覧ください。これらを眺めて気がついたことはありませんか。

【2n、3nの場合】
指数部分に注目すると「5、4、3、2、1と、1ずつ小さくなる」と、右辺の値はそれぞれ「1/2倍」「1/3倍」ずつ小さくなっていますね。

この関係がさらに続くとすれば、「20」「30」は、それぞれ手前の「2」と「3」の「1/2倍」「1/3倍」となるので、つまり「1」となるのです。

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どうでもいい、じじぃの日記。

0(ゼロ)を発見したのはインド人だといわれる。
例えば、10から10を引くと0になる。

このゼロは、古代バビロニア人だと10から10を引くと無(空)になる。
マヤにもゼロはなく、10から10を引くと無(空)になる。

0乗すると、なぜ1になるの?

たかが、ゼロではないのだ。
このゼロという概念から、プラス、マイナスが生まれたといわれる。
ゼロに近い数字。少数点の数字もゼロから生まれた。

話は変わるが、
インドは、いかなる種類の軍事同盟や軍事ブロックにも参加しないという「非同盟」を外交の柱にしてきた。

何となく、ゼロを発見したインド人らしいという感じがします。