じじぃの「科学・芸術_364_円周率・π(パイ)」

宇宙膨張 動画 YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=gPvuRRHa2zQ

宇宙定数 ウィキペディアより
宇宙定数(cosmological constant)は、アインシュタイン重力場方程式の中に現れる宇宙項の係数。 宇宙定数はスカラー量で、通常Λ(ラムダ)と書き表される。
重力場方程式を最小限の仮定で導出すると、
Ruv - 1/2Rguv + Aguv = 8 π G/c4Tuv
という式が得られる。宇宙定数 Λ と計量テンソル guvの積である左辺第3項が宇宙項 Λguvであり、時空が持つ斥力 (Λ > 0) または引力 (Λ < 0) を表すが、通常はわずかに正(わずかな斥力)とされる。
アインシュタインが1916年に発表した最初の重力場方程式は、
Ruv - 1/2Rguv = 8 π G/c4Tuv
であった。最初の式で Λ = 0 とした場合に相当する。しかし、1917年の論文ではアインシュタインは、宇宙項を含む式を発表した。その理由は明確には語られていないが、宇宙定数をわずかに正とし「万有斥力」を導入することで質量が持つ万有引力に拮抗させ、定常な宇宙を導くためと言われる。

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『感動する!数学』 桜井進/著 PHP文庫 2009年発行
「人類の至宝」オイラーの公式 より
まずは、あらゆる数学者から美しい公式と評されることの多い、「オイラーの公式」です。「人類の至宝」と呼ばれている、とても簡素で美しい公式です。
と言われても、まだ見ぬうちからこんなに吹きこまれる途、ほんとうかなあと疑問の思う人もいるでしょう。そのとおり、次に示すような短い式の、どこがどういうふうに美しいのか、すごいのか、数学者たちにしかわかっていないのですから、話を聞くまでわからなくて当然です。
それは
 eiπ + 1 = 0
という式です。
じつはこの中に、森羅万象(しんらばんしょう)、宇宙のすべて、人間の思考のエッセンスが、みんな凝縮してみごとに詰め込まれているのです。
ただ、その説明は手短にというわけにはいかないので、ちょっとあと回しにして、そのほか、古今有名な公式・法則が、いかに簡単な式で表されているかを見てしまいましょう。

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数秘術―数の神秘と魅惑』 ジョン・キング/著、好田順治/訳 青土社 1998年発行
珍しい数と数の型 より
方陣よりも古くからあるものは、無理数πについての魅力である。その数はバビロニア人、エジプト人ギリシャ人に(その名前ではないが)知られていた。リンド・パピルスの書記アーメスまたはアモスは、円の面積はその直径の8/9の平方と同じであると述べ、それは(16/9)2と同じであるπを形成するだろう。それは3.16049..であり、かなりの近似となる。「旧約聖書」の「列王記」には、ソロモンの宮殿の建物が含まれ、第7章の23節は、建設者はπの近似として3を用いたことを意味しているように思える。
「そして溶解した海を作った。縁から縁まで10キュビットであった。縁は完全な円をなしていた。その高さは5キュビットであり、その周囲を測るには、30キュビットの紐が必要であった」。
正確には、πは幾らか? その答えは誰も正確に知らない。その数は現在およそ1600万少数位まで計算され、しかもその数がいつ終わるとか、何らかの繰り返しの型が生ずるという何の符丁もない。もちろん、少数位762と769のあいだには6つの連続した9があるが、半径rを持つ円に対し、円の円周(すなわち、周りの長さ)、は、2 x π x rであり円の面積は、π x r2である。これらの関係性は、何世紀ものあいだ数学者達や哲学者達を魅惑してきた。パイとは、オイラーが示したように、異様な仕方で自然対数の元になる数eと虚数iに関係していたが、数秘術においては非常に卓越した役割を果たすものではない。eとiはともにまもなく論じられるだろう。それらはともに総合的な現代数秘術に含まれるべきである。