じじぃの「1枚の正方形の紙から最大容量の容器を作りなさい・小笠図形!たけしのコマ大数学科」

正方形折り紙からつくられるコップの最大容積問題 - Google Science Fair 2012 動画 YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=OQPB4i6TZuk
ステップ 5 - Science Fair 2012: Project
実験
より大きな容積を得るために試行錯誤した結果、図1,図2のような図形を考えた.
この容器は発見した部員の名前をとって「小笠図形」と呼ばれている。この名前は大学の先生の間で使われるようになっている.
https://sites.google.com/a/googlesciencefair.com/science-fair-2012-project-ahjzfnnjawvuy2vmywlyltiwmtjydwssb1byb2ply3qy7-uhda/products-experiment
ステップ 8 - Science Fair 2012: Project
結論
ステップ5で「小笠図形」という図形を紹介したが、実はこの「小笠図形」には改良版が存在する(図1、図2).この改良版が生まれた経緯だが、実はこの「小笠図形」を論文に投稿したときに海外の学者から他に大きい図形があると指摘をいただいた.そこで私たちはどうすればその値を超えることができるかと試行錯誤した結果改良版が生まれたのである.今回は字数などの関係で詳しい計算は省略させてもらうが、計算するとその最大値は181.452cm3となる.この値は一枚の紙から作られる容器としては世界最大値であると考えられていて、現在折り紙学会に論文として提出中である.
https://sites.google.com/a/googlesciencefair.com/science-fair-2012-project-ahjzfnnjawvuy2vmywlyltiwmtjydwssb1byb2ply3qy7-uhda/conclusion
参考資料 - Science Fair 2012: Project
https://sites.google.com/a/googlesciencefair.com/science-fair-2012-project-ahjzfnnjawvuy2vmywlyltiwmtjydwssb1byb2ply3qy7-uhda/references
Google科学コンテスト、アジア地区代表に関西学院高等部 2012年5月23日 YOMIURI ONLINE
Google は2012年5月22日、同社が実施するオンライン科学コンテスト「Google Science Fair 2012」において選考の結果、地域予選を突破した90組が決定し、日本からは関西学院高等学部 数理科学部のプロジェクトがアジア地区代表にノミネートされた、と公表した。
学校の先生や大学教授から成る審査員グループによって選考が行われた結果、各地域の代表としてファイナリスト90組が選出された。その中でアジアからは、インドやシンガポール、中国、韓国のチームに加え、日本の関西学院高等部 数理科学部のプロジェクト「正方形折り紙からつくられるコップの最大容積問題」がノミネートされた。
http://www.yomiuri.co.jp/net/news/internetcom/20120523-OYT8T00853.htm
カナダの科学コンテストで5年連続1st prize−高等部 数学研究部
関西学院高等部数学研究部の生徒の「正方形折り紙で作るコップの最大容積」と確率論を応用した「新チョコレートゲーム理論」の両研究が、カナダの科学コンテスト・Canada Wide Virtual Science Fairで1st prizeを受賞した。このコンテストにはカナダ全土の科学教育に熱心な小学校、中学校、高校から449チームが参加し、大学や企業の研究者37人による審査が行われ、27チームが1st prizeを受賞した。数学研究部の研究内容はコンテストのホームページで見ることができる。
http://www.kwansei.ac.jp/news/2011/news_20110629_005509.html
たけしのコマ大数学科 2012年10月23日 フジテレビ
【回答者】マス北野ビートたけし)、現役東大生(2人)、コマ大生(ダンカン、その他) 【司会】ガダルカナル・タカ 【現場レポート】戸部洋子 【数学解説者】中村亨
「小笠図形」を生み出した小笠航ら、関西学院高等部 数理科学部からの挑戦状。1枚の正方形の紙から最大容量の容器を作りなさいという問題が出題。
【今週の問題】
1枚の正方形の紙から最大容量の容器を作りなさい。
(紙は切り取って貼り付けてもよい)
【結果】
全員不正解。コマ大生が作った容器が正解に近い。
【中村亨先生の解説・その他】
中村先生、「逆ピラミッドの下の出っ歯っているところが、実はポイントなんです」
ではこの容器は一体、どうやって作られたのか? 発見者である小笠君の解説VTRを観てみましょう。
小笠君の解説VTRより
小笠君、「私たちは日本の関西学院高等部の数理科学部です。今回、私たちは「1枚の正方形の形をした紙からどのようにすればより大きな容積を持つ容器を作ることができるか?」という疑問を抱き、研究を行いました。私たちは切り方を工夫したり、折り方を工夫するなど、試行錯誤の末数十種類を超える図形を考えだしそれぞれについて研究を行ってきました。その結果、「小笠図形」の発見やさらにその改良版も発見され、1つの紙から作られる容器としては現在では世界最大となっています。また、この問題は元は数学の教科書から生まれた問題ですが、私たちの研究成果は世界最初であることが学会誌によって確かめられています」
じじぃの感想
シンプルな問題だけど、面白い。