数学ミステリー白熱教室 第4回（最終回）「数学と物理学 驚異のつながり」 20151204 動画 YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=5Wlw5oX8KE8
9次元からきた男 日本科学未来館
理論物理学者が見ている究極の景色を、最新の科学データと仮説をもとに映像化。
素粒子のミクロの世界と、宇宙のマクロの世界をあらわす二つの理論は矛盾しており、理論物理学者たちはそれらを統一する「万物の理論」を見つけようとしています。その最も有力な仮説である「超弦理論」が提示する、驚くべき世界とは?
http://www.miraikan.jst.go.jp/sp/9dimensions/
数学ミステリー白熱教室 第4回「数学と物理学 驚異のつながり」 （追加） 2015年12月4日 NHK Eテレ
【講師】エドワード・フレンケル（カリフォルニア大学バークレー校教授）
抽象的な数学を突き詰めれば、やがてこの宇宙の法則を次々と解明することに繋がるとも考えられるのだ。
それにしてもなぜ、抽象世界を描くはずの純粋数学が、現実を記述する物理学と深いつながりを持つのか。
数学とは全く異なる物理学の世界ともつながりがありうる。
物理法則の「双対性」の概念だ。電磁気学の理論は電場と磁場を入れ替えても変化しない双対性という性質をもつ。そして弱い力と強い力には一般的にゲージ理論として表されるが、物理学の中には双対性理論は存在しない。
しかし、双対理論は数学の中に見つかった。それがラングランズ双対群である。ラングランズ双対群を説明するのはとても時間がかかるので省略した。
例として「コップを2回転するマジック」を紹介する。SO(3)とSU(2)が互いに双対群の関係にある。
超弦理論の第一人者であるエドワード・ウィッテンとの共同研究により、物理学の理論は数学の中のラングランズ双対群を用いた理論と対になっていることを示す論文を2004年発表した。
数論の3次方程式は幾何学の世界では2次元トーラス（ドーナツの表面）に対応しているのだ。これが示されたことで数学の中の3つの世界、そして物理学との間のつながりがすべて示されたことになる。
http://www.nhk.or.jp/hakunetsu/math/detail04.html
Ｍ理論 ウィキペディア（Wikipedia） より
Ｍ理論とは、現在知られている5つの超弦理論を統合するとされる、11次元（空間次元が10個、時間次元が1個）の仮説理論である。尚、この理論には弦は存在せず、2次元の膜（メンブレーン）や5次元の膜が構成要素であると考えられている。
1995年、エドワード・ウィッテンによって提唱されたこのM理論は、11次元超重力理論がもつこれらの難点を克服すると考えられるものであり、その提唱は第二次超弦理論革命へのきっかけとなった。
【Ｍ理論に関する研究の現状】
現時点ではＭ理論は超弦理論より更に未完成であり、現実の物理法則に合致するものも得られていないため、最終的に物理理論として成立するか不明瞭である。数学的な仮説の段階だとも言える。また最近では、Ｍ理論を超弦理論よりも深遠な理論であるとすることに疑問を持っている研究者も少なからずいるようである。Ｍ理論を定式化するにあたっての特に大きな問題は、2次元の膜を量子化する方法が分からないことであろう。これについては、IIA型超弦理論におけるD0-braneを自由度とした行列模型（flat時空を背景とするBFSS行列模型、pp-wave時空を背景とするBMN行列模型）によってＭ理論を定式化しようとする動きもあり、研究が進められている最中である。
【超弦理論】
超弦理論は物理学の理論、仮説の1つ。 物質の基本的単位を大きさが無限に小さな0次元の点粒子ではなく1次元の拡がりをもつ弦であると考える弦理論に超対称性という考えを加え拡張したもの。超ひも理論、スーパーストリング理論とも呼ばれる。
宇宙の姿やその誕生のメカニズムを解き明かし、同時に原子、素粒子、クォークといった微小な物のさらにその先の世界を説明する理論の候補として、世界の先端物理学で活発に研究されている理論である。この理論は現在、理論的な矛盾を除去することには成功しているが、なお不完全な点を指摘する専門家もおり、また実験により検証することが困難であろうとみなされているため、物理学の定説となるまでには至っていない。
しかしながら、現在も探求が行われている分野でもあり、かつまた、その研究の発展は数多くの大統一理論及び、超統一理論の候補の1つとして、今も数多くの研究が行われている。
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『マンガ超ひも理論 我々は4次元の膜に住んでいる』 川合光／著、高橋繁行／画 講談社 2002年発行
中学生から理解できる世界初のマンガ版！！
なんと、「キミがヒモからできている」「宇宙もヒモからできている」！！ 最新・究極の物理学「超ひも理論」がマンガで簡単にわかる。この1冊でアインシュタインを超え、ノーベル賞に一歩近づける！！
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『ホーキング、宇宙と人間を語る』 スティーヴン・ホーキング／著、レナード・ムロディナウ／著、佐藤勝彦／翻訳 エクスナレッジ 2011年発行
万物の理論はあるのか？ −−無数の宇宙を予言するＭ理論 （一部抜粋しています）
宇宙について最も理解しがたいことは、それが理解可能であるということである。
−−アルバート・アインシュタイン
宇宙は科学法則に支配させているために、理解することができます。つまり、そのふるまいをモデル化することができます。しかし、その法則もしくはモデルとは何なのでしょうか？
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より基本的な理論は、すでに言及したようにＭ理論と呼ばれます。Ｍが何を意味するのかは誰にも分からないようですが、それはMasterやMiracleもしくはMysteryのＭなのかもしれませんし、これら3つのすべてであるようにも思えます。人々はＭ理論の本質を読み解こうとし続けていますが、それは不可能なことかもしれません。物理学者が伝統的に自然界の単一の理論を期待してきたことは結局、受け入れがたいことなのであって、そのような単一の構成は存在しないということもあり得ます。宇宙を記述するためには、異なる状況では理論を採用しなければならないということなのかもしれません。異なる理論はそれぞれ真実のある側面を保有していますが、モデルに依存する現実主義の立場に立てば、それらの理論が重なり合うとき、つまり共に適用可能なときには、常に同じ予言をする限り、それは受け入れられることなのです。
Ｍ理論が単一の構成として存在するにせよ、ネットワークとして存在するにせよ、その性質のいくつかは知られています。まず、Ｍ理論は11次元の理論であって10次元ではありません。ひも理論化たちは長らく10次元という予言が訂正されなければならないことに疑いを持っていましたが、近年実際には１次元が見過ごされてきたことが明らかになりました。さらに、Ｍ理論は振動するストリングだけでなく、点粒子や2次元の膜、3次元の塊、そしてもっと描写するのが難しい物体や9次元まで可能な高次元の物体も含んでいます。これらの物体は「pブレーン」と呼ばれています（ここでpは0から9までの値をとります）。
小さな次元を丸め込む非常に数多くの方法に関してはどうでしょうか？ Ｍ理論においては、このような余剰空間次元はどんな方法で丸め込んでもよいというわけではありません。理論の数学的な性質が内部空間の次元を丸め込む方法を制限しているからです。内部空間の正確な形から、電子の電荷のような物理定数の値や素粒子間相互作用の性質などが決まります。別の言い方をすれば、それは自然界の見かけの法則を決定するのです。「見かけの」と言ったのは、私たちの宇宙で観測される法則、たとえば4つの力の法則や素粒子を特徴づける質量や電荷といったパラメーターのことを指しているからです。
それゆえＭ理論の法則というのは、内部空間がどのように丸め込まれているかに依存して、異なる見かけの法則を持った「異なる宇宙」の存在を許容しています。Ｍ理論は多くの、おそらくは10500個もの異なる内部空間が許される解を持っていますが、それが意味しているのはＭ理論では10500個もの異なる宇宙が存在し得て、そのおのおのが独自の法則を持っているということです、これがどれだけ多いかを理解するために、次のように考えてみましょう。ある生物が、それぞれの宇宙に対して予言される法則を１ミリ秒で解析できたとします。それをビッグバンの時点で会士したとしても、その解析は現在の時点でたった1020個分しか終わっていないのです。それには、コーヒー・ブレイクの時間も含まれていません。
数世紀前、ニュートンは、地球上でも宇宙においても、数学の方程式が物体の相互作用の方法を驚くほど正確に記述することを示しました。科学者たちは、適切な理論と十分な計算力を持ってさえいれば全宇宙の将来を予言することができる、と信じるようになりました。それから量子不確実性、曲がった空間、クォーク、ひも（ストリング）、余剰次元などが登場し、そうした努力の結集が10500個の宇宙であり、そのそれぞれが異なる法則を持ち、そのどれかたった１つが私たちの知っている宇宙に対応しているのです。
いくつかの簡単な仮定の唯一可能な帰結として、私たちの宇宙の見かけの法則を説明する単一の理論を導き出す、という物理学者のもともの希望は捨て去らなければならないのかもしれません。
それでは私たちはどこにたどり着いたのでしょうか？ もしＭ理論が10500個もの見かけの法則を許容するのであれば、私たちはどのようにして、私たちは明白な法則を持ったこの宇宙に行き着いたのでしょうか？ そして、他の可能な世界についてはどうなのでしょうか？
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どうでもいい、じじぃの日記。
『ホーキング、宇宙と人間を語る』という本を見ていたら「Ｍ理論」が出てきた。
約5、6年前に『マンガ超ひも理論 我々は4次元の膜に住んでいる』というマンガ本を買った。
今でも、このマンガ本を「我々の世界はこんなんで出来ているのか」と時々読み返している。
『ホーキング、宇宙と人間を語る』はところどころに絵、写真が挿入されているが、このマンガ本は全部が絵だらけだ。（あたりまえか）
ようするに、ホーキングの書いていることが、このマンガではすべて分かりやすく描かれているのだ。
マンガ本から
スーパーストリング劇場
「レディス＆ジェントルマン スーパーストリング劇場のはじまり、はじまり〜〜」
パチパチ、パチパチパチ。
超ひも理論の発端なる「ヒモ」モデルを初めて考案したのは実は日本人なのです。
その人の名は南部陽一郎。米国国籍の理論物理学者です。
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「米フェルミ国立加速器研究所の大型加速器テバトロンで新粒子発見か？」が4月9日の新聞に載っている。
実は2010年9月13日 NHK クローズアップ現代 「ダークマター 見えない暗黒物質を探せ」でもやっていたが
この新粒子発見の競争はジュネーブ郊外のスイスとフランスの国境にまたがるCERN研究所と日本の岐阜県奥飛騨の山中のトンネル内に作った実験施設「XMASS」との間でし烈な争いが始まっているのだ。
http://cgi4.nhk.or.jp/gendai/kiroku/detail.cgi?content_id=2935
ダークホースのようなアメリカの加速器が新粒子発見？
宇宙は5次元以上からなっているとするのが「超ひも理論」であり、「Ｍ理論」だ。
「超ひも理論」、「Ｍ理論」とも異次元の理論の証拠となる新粒子を予言しているのだ。
今度のアメリカの加速器の新粒子発見？は我々に異次元の世界があることを教えてくれるのだろうか？
