Fractal Trip 01 動画 YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=F5XwL6w6qsY&feature=related
Fractal Zoom Mandelbrot Corner 動画 YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=G_GBwuYuOOs
フラクタル Google 検索
http://www.google.co.jp/images?um=1&hl=ja&rlz=1T4GZAZ_jaJP276JP276&tbs=isch%3A1&sa=1&q=%E3%83%95%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%AB+%E7%94%BB%E5%83%8F&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&aq=f&aqi=&aql=&oq=
自然界が生み出すフラクタル模様の写真11枚 らばQ
http://labaq.com/archives/51154579.html
複素数平面からの発展 ーーフラクタルについてーー
http://www.synapse.ne.jp/~dozono/math/fractal.htm
コッホ曲線 フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 （一部抜粋しています）
コッホ曲線はフラクタル図形の一つ。スウェーデンの数学者ヘルゲ・フォン・コッホ (Helge von Koch) が考案した。線分を3等分し、分割した2点を頂点とする正三角形の作図を無限に繰り返すことによって得られる図形である。1回の操作で線分の長さが 4/3 倍になるので、操作を無限に繰り返して得られるコッホ曲線の長さは無限大である。完全なものは作図することができない。
コッホ曲線は相似比が1/3の4個のセグメントから成っているので、フラクタル次元はlog4 / log3 = 1.26186...次元である。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%83%E3%83%9B%E6%9B%B2%E7%B7%9A
2010/1/31、NHK BS 未来への提言 「ジェームズ・ジムゼウスキー 〜ナノテク革命が世界を変える〜」から
【ゲスト】UCLA教授 ジェームス・ジムゼウスキー 【聞き手】科学雑誌編集長地球物理学者 水谷仁
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筑波にある研究所が出てきた。ここの研究所で開発された原子間スイッチを脳のニューロン、シナプスの情報伝達の仕組みに使えないか。
UCLAの研究所で生物学的回路に原子間スイッチを応用した自己組織化フラクタルパターンの映像が出てきた。
水谷 今後、ナノテクノロジーが発達するとコンピュータの回路が小さくなり、コンピュータが知性を持つようになりますね。
博士 子どもが知能を持つように、コンピュータも知能を持つようになるだろう。
http://www.nhk.or.jp/bs/teigen/2010.html
『数学で読み解くあなたの一日』 ジェイソン・I・ブラウン／著、田淵健太／翻訳 早川書房 2010年発行
・いたるところにフラクタル （一部抜粋しています）
我々数学者は数学の美や重要性に畏敬の念を抱くかもしれないが、自然の壮大さにも同じぐらい畏敬の念を抱く。木や雲、山は、数学の基本要素である球や円柱、角錐などとかけ離れているように思われるかもしれないが、真実に程遠い。フラクタルと呼ばれる比較的新しい数学の分野があり、自然界に見られる多くの美しい物体とかかわっている。フラクタルは自己相似性と呼ばれる性質を示す。自己相似性とは、物体の一部分を取り出すと、大きさが小さいだけで、全体とちょうど同じように見えるということだ。ブロッコリーを見たことがあるだろうか？ つまり、実際ブロッコリーをよく見たことがあるだろうか？ スーパーマーケットへ行って１個手に取って、１房をもぎ取ってほしい。まるごと１個と非常によく似ている。その小さな房からさらに小部分をもぎ取れば、再びまるごと１個と似ている（そのブロッコリーは戻さずに買った方がいいだろう）。
ブロッコリー、気、雲、山脈、海岸線。これらは皆、この自己相似性を持っている。部分が全体のように見え、比率の感覚を与える背景が何もなければ、物全体を見ているのか部分だけを見ているのか答えるのが難しいだろう。数学者が行儀の悪い関数と呼ばれるものを探していた20世紀初頭、そういった物体に強い数学的関心が持たれた。これらの関数は、説明がつかない、あるいは直観に反するように見えるという意味で、行儀が悪い。ある面積を埋め尽くす曲線、いたるところしわだらけだが切れ目がない曲線などだ。そして、フラクタルこそまさに数学者が探していたものだった。
あらゆる種類の場所にフラクタルを見つけられる−−スーパーマーケットで買い物をしながら、外を歩きながら、飛行機に乗って窓から外を見ながら。フラクタルを造る方法の１つは、いくつかの線分をつなげたものを用意して、各部分を全体を縮尺したもので置き換えることだ。たとえは、図のような（注．"-^-"の山のような形）単純な4本の線の集まりから始めるとしよう。4本の線のそれぞれを、全体図を小さくしたもので置き換えると、2つ目の図のようになる。（注．図は凸凹した曲線のような感じ） この操作を続けて、もう何回か繰り返すと、3つ目のものが得られる。（注．図は線が細かなフラクタルの線になっている） これは、スウェーデンの数学者ヘルゲ・フォン・コッホにちなんでコッホ曲線として知られる有名なフラクタルだ。このフラクタルは実際には無限に多く操作を続けたあとに得られる曲線だが、数回の操作後に得られるものとほとんど変わらない。
この小さな曲線は多くの美しい性質を持っている。たとえば、どこにも滑らかなとこらがないにもかかわらず１つにつながっている。また、小さな長方形の中に納まるにもかかわらず、無限の長さがあるとみなすことができる（長さは、置き換えるたびに3分の4に増える）。
そして、私にはこの曲線が海岸線のように見える。直線や円のような標準的な幾何学図形で海岸線を描くことはほとんど不可能と思われるのだが、フラクタルが現実の物体をモデル化する能力はハリウッドに気づかれないことはなかった。1982年の映画『スタートレックⅡ カーンの逆襲』では、惑星ジェネシスの様々な風景を生み出すのにフラクタルが用いられた。
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自然物を数学的に記述することの有利さは、スキャナーで取り込んだ画像を用いていたら不可能である方法で、コンピューターで自然物を造り出し操作できることだ。また、フラクタルの数学から、その物体が生態学的および医学的にどんな有利さがあるか、多くのことが示唆される。たとえば、肺の中の管は枝分かれはフラクタル状になっていて、胸部の比較的小さな空間に大きな表面積をもたらしている。この枝分かれは生きるために十分な酸素を集める能力にとって非常に重要だ。フラクタル状の脳の表面のひだも同じ目的を果たしている。つまり、限られた空間内で高次の思考が行われている表面の面積を増やしている。フラクタルは美しいだけでなく、必須のものだ。
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どうでもいい、じじぃの日記。
先日、図書館から『数学で読み解くあなたの一日』という本を借りてきた。
日常生活ではほとんど数学を意識しないで生活している。
しかし、車の中でラジオを聞いていて「ただいま正午をお知らせします」というと同時に車に表示されている時刻が「12：00」に変わるときは感心してしまう。よくわからぬが、この時計にGPS機能が付いているかららしい。
本をぱらぱら、めくったら「いたるところにフラクタル」があった。
「ブロッコリー、気、雲、山脈、海岸線。これらは皆、この自己相似性を持っている。部分が全体のように見え、比率の感覚を与える背景が何もなければ、物全体を見ているのか部分だけを見ているのか答えるのが難しいだろう」
自己相似性を持ったものといえば、シダの葉なんかも思い受かべる。人体で言えば肺のなかの管もブロッコリーのような形をしている。腸管なんかも自己相似性になっている。
肺のなかの管がより酸素をより吸収するためにこんな形を持つのはより表面積をより多く得るためなのだろう。
フラクタルとはより表面積をより多く得るための数学アルゴリズムなのだ。
最初は山の形をした4本の線でそれを細かくして自己相似性を繰り返すとフラクタルになる。
感動を与えてくれる自然界の図形がこんな単純なものの繰返しから成り立っているのだ。
複素数平面といって実数と虚数iからできている平面からもフラクタル図形が得られるのだそうだ。
数学は「芸術」なのだ！
