じじぃの「人の死にざま_1083_J・ラグランジュ」

ジョゼフ=ルイ・ラグランジュ - あのひと検索 SPYSEE
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Mystery of the Missing Moon [HD] 動画 YouTube
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惑星運動1(3体問題)
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ニュートンプレス出版-新刊/近刊案内
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ジョゼフ=ルイ・ラグランジュ ウィキペディアWikipedia)より
ジョゼフ=ルイ・ラグランジュ(Joseph-Louis Lagrange)は、イタリアのトリノで生まれフランスで活動した数学者、天文学者である。オイラーと並んで18世紀最大の数学者といわれている。彼の初期の業績は、微分積分学の物理学、特に力学への応用である。その後さらに力学を一般化して、最小作用の原理に基づく、解析力学ラグランジュ力学)をつくり出した。ラグランジュの『解析力学』はラプラスの『天体力学』と共に18世紀末の古典的著作となった。

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ニュートン別冊 数学の世界』 2013年2月発行
ジョセフ・ラグランジュ 「三体問題」をとき明かした数学者」 (一部抜粋しています)
ジョセフ・ラグランジュ(1736〜1813)の父はフランス人で、母はイタリア人である。もともと父親は、かなり富裕であったが相場に手を出して失敗した。後年ラグランジュは、それを自分にとって幸福なこととし、「もし財産を相続していたら、私はおそらく数学に自分の運命をかけなかっただろう」といっている。
ラグランジュはまずユークリッドアルキメデスの論文を読んだ。しかしそれらは彼にあまり大きい印象をあたえなかった。そのあと、アイザック・ニュートン(1642〜1727)の友人でハレ―彗星の発見者エドモント・ハレ―(1656〜1742)が書いた論文に感銘を受けた。図形による幾何学よりも、数式にたよるニュートンやハレ―の解析的な論文が、彼に派より魅力的だったのである。
19歳のときラグランジュは著書『解析力学』を企画した。その序文には「この作品には1枚の図もない」と書かれている。解析の重要性を強調したのである。しかし幾何学にも気がねした彼は、「力学を4次元空間の幾何学と考えることもできる」とつけ加えている。これはアルバート・アインシュタイン(1879〜1955)が発表した相対性理論の考えを先取りしている。
ラグランジュの論文の中で最も有名なものは、ニュートン万有引力の法則を使った「三体問題」の解決であった。月の運動を説明するには、万有引力で惹きあう太陽、地球、月の三体を考えなければならない。ラグランジュはこういった「三体問題」をといて、「なぜ月はいつも同じ面を地球に向けているのか」をみごとに説明した。
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また、当時木星には4つの衛星の存在が確かめられていた。したがって木星の運動を説明するのは、太陽、木星、4つの衛星を考慮した「六体問題」をとかねばならない。ラグランジュはこの問題をもといている。
スイスの数学者レオンハルト・オイラー(1707〜1783)は、現在「変分法」とよばれている問題に興味をもっていた。変分法の具体的な例の一つが「等周問題」である。それは「同じ長さの周をもつあらゆる平面図形の中で、その周に囲まれた面積が最大になる図形は何であるか」であり、その答えは円である。あたえられた2点を結ぶ曲線の中で長さが最も短いもの(測地線)を求めるのもまた変分法の問題である。つまり、ある制限条件の下で、ある積分の最小値(あるいは最大値)を求めるのが変分法である。
ある日オイラーのところへ、ラグランジュから変分法に関係した自作論文の原稿が届いた。それは、当時オイラーが印刷を用意していた変分法に関係する論文よりもはるかにレベルが上であった。ラグランジュオイラーらの推薦で、オイラーが去って空席となったベルリンアカデミーの物理。数学部の主任となった。

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