Euler's Formula
動画 YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=MqzNojwSPzE
E=mc2 Explained
動画 YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=ejlpfOvLtI4&feature=related
cosmos
「cool-hira 美しい公式」画像検索
宇宙は数学の言葉で書かれている
Kavli IPMU semi-fficial blog
交流スペースには「universo e scritto in lingua matematica」と書かれた柱が中央に立っています。
これは、古いイタリア語で「宇宙は数学の言葉で書かれている」という意味だそう。
この言葉は、今年世界天文年ということで再注目されていたガリレオ・ガリレイの言葉で、IPMUの研究の基礎となっています。
http://ipmu.exblog.jp/13263340
時空を超えて 「宇宙を支配する法則は何か？」
2017年4月27日 NHK Eテレ
【案内人】モーガン・フリーマン
著しい科学技術の発達にも関わらず、宇宙はいまだ謎に満ちている。宇宙をすべて支配する法則はあるのだろうか？ 飛躍的に謎の解明をけん引する量子力学の可能性に注目する。
人類は科学知識を発達させることで謎をひとつひとつ解明し石器時代からコンピューターの時代へと文明を進歩させてきました。
方程式は宇宙を説明するものではなく、方程式そのものが宇宙であり私たちはその中に生きていると言う人物がいます。
宇宙のメカニズムと生命の進化を説明できる方程式。全てを網羅しうる究極の理論を私たちは探し求めています。
彼によれば、全てを説明する方程式はこの世界の至る所に存在し私たちもその一部だと言うのです。
マサチューセッツ工科大学（MIT）理論物理学者のマックス・テグマーク（Max Erik Tegmark）はボストンの近郊に住んでいます。
アウトドア派で森の中を歩きながら思索にふけることを好みます。
ただし、考えている内容は一般的な人から見ると少々風変わりです。
テグマーク、「私たち物理学者はこの世界をうまく説明する方程式を発見してきました。それは現実そのものが方程式だからです。この宇宙は巨大な数学的構造をしています。だからこそ、数学によってうまく説明できる。つまり、私たちは数学の中に生きているんです」
テグマークにとって、方程式は宇宙への窓であり宇宙とは純粋な数学なのです。
テグマーク、「空を見てもそこに数字が浮かんでいるわけじゃありません。しかし、身の回りを注意深く見ていくと至る所に数学的なパターンや形を見いだすことができます。例えば、ホースで水をまく。水は数学的な形 放物線 を作ります。シンプルな方程式 Y = X2 で表されます。放物線は基本的なレベルで自然界に組み込まれています。重力を受けているあらゆる物質の動きを説明するものです。同じように宇宙も数学的な形にあふれています。例えば、惑星が太陽の周りを回る軌道は円を引きのばしたような形楕円です。なぜ、8の字や四角形ではなく常に楕円なんでしょうか？ 物理学者はきっかけさえ見つければあらゆるものに一定のパターンや規則性を見いだそうとします。例えば、何本か枝を見れば、枝が互いに垂直になる状態で何本まで組み合わせられるか、と問います。答えは3本。我々が生きている3次元を示す数字です。自然界に組み込まれた数字はきわめて重要です。例えば、陽子の質量を電子の1836倍ではなく5000倍に変えたとしましょう。我々は生きてはいられません。自然界のさまざまな数字を少しいじっただけで太陽が爆発したり原子が崩壊したりして生命は存続できなくなります。ですから、そのような数字は現実の本質を理解するために極めて重要なものなんです」
テグマークの考え方は量子力学にも適合するものです。
テグマーク、「量子力学が扱うミクロの世界では確定的なものは何１つありません。情報といくつかの法則に付随する理解の及ばない数字があるだけです。素粒子の本質は数字の群れにすぎません。それらしい呼び名も付いていますが、実際には数字でしかないんです。世界の根源にあるものは数字だけ。この宇宙は数学そのものです」
テグマークが言うとおり、数学こそ究極の真実なのかもしれません。
しかし、人間の限界と宇宙の広大さを考えると全てを網羅する究極の方程式を見つけることなどできるのでしょうか？ 究極の方程式が見つかるという保証はありません。
しかし、この100年で人類は大きく進歩しました。
かつては夢にも思わなかったようなことさえ理解できるようになっています。
そのような方程式を見つけたいなら失敗を恐れず挑戦を続けることが大切です。
テグマーク、「もし、私が間違っていて宇宙の根源に数学的ではない何かが存在するとしたら物理学はいずれ行き詰まるでしょう。逆に私が正しければ進歩を妨げるものはただ１つだけ。私たち自身の想像力不足です]
いつか現実という織物の全体像を見られるでしょうか？ 究極の真実を見つけ理解することはできるのでしょうか？
今の人類はさながら砂に埋もれた小さな三角形を見つけた考古学者。小さな三角形は巨大なピラミッドのほんの一部です。
全てを見ようというのは大それた行為かもしれません。
それでも私たちは一かけらずつ真実の発掘を続けています。
発掘を続けていけばいつの日にか全宇宙を支配する法則を明らかにし神の意志をかいま見ることができるかもしれません。
http://www4.nhk.or.jp/P3452/x/2017-04-27/31/26843/1988023/
クローズアップ現代 「大人がハマる“数学ブーム”の謎」
2011年7月27日 NHK
【キャスター】国谷裕子 【専門家・ゲスト】サイエンス作家 竹内薫
大人の“数学ブーム”が続いている。出版界では「語りかける中学数学」がこの5年間で10万部を突破。高等数学の世界へ誘う「オイラーの贈物」、「ガロアの群論」といった難解な数学の本もそれぞれこの１年で2万部を超える勢いだ。カルチャーセンターや個人塾など社会人向けの数学講座はキャンセル待ちの状態も出ているという。今、多くの大人が数学に求めるもの。それはかつて中高時代に挫折した「何重もの論理の積み上げ」を体感したいという思いや、数学者の「ひらめきの秘密」を知りたいという気持ち。混迷する不安定な社会にあって、確かなものに接したいという願いと、想定外の事態でも進むべき道を切り開ける強さを身につけたいというニーズがあるという。いったい人々は数学にどのような世界を見ているのか？ ブームの謎を探りながら、一般社会人をもとりこにする数学の魅力に迫る。
http://cgi4.nhk.or.jp/gendai/kiroku/detail.cgi?content_id=3079
欧州物理学チーム,特殊相対性理論の「E=mc2」をついに証明
2008年11月23日 AFPBB News
【11月23日 AFP】理論物理学者アルバート・アインシュタイン（Albert Einstein）が1905年に発表した特殊相対性理論の有名な関係式「E=mc2」が、1世紀余りの後、フランス、ドイツ、ハンガリーの物理学者のチームが行ったコンピューターによる演算の結果、ついに証明された。
仏理論物理学センター（Centre for Theoretical Physics）のLaurent Lellouch氏率いる物理学の合同チームは、世界最高性能のスーパーコンピューター数台を使って、原子核を構成する陽子と中性子の質量を算出した。
素粒子物理学では一般的に、陽子と中性子は、クォークと呼ばれるより小さな粒子で構成されていると考えられている。さらに、クォークはグルーオンと呼ばれる粒子で結びつけられている。
不思議なのは、グルーオンの質量はゼロ、クオークの質量は全体の4％しかなく、残りの96％はどこにあるのかということだ。
21日の米科学誌「サイエンス（Science）」で発表された研究結果によると、その答えは、クォークとグルーオンの動きや相互作用によって発生するエネルギーにあるという。つまり、特殊相対性理論でアインシュタインが提唱したとおり、エネルギーと質量は等しいということになる。
関係式「E=mc2」は、質量がエネルギーに、エネルギーが質量に変わることを示すもので、一定の質量がエネルギーに変わる際に放出されるエネルギー量を割り出すために、これまでに何度も利用されてきた。最も有名なのは、核兵開発のヒントとなる基本的な考え方となったことだ。
しかし、量子色力学の理論を用いて素粒子レベルで「E=mc2」を解くのは、非常に難しいとされてきた。
フランス国立科学研究センター（National Centre for Scientific Research、CNRS）はプレスリリースで、「この関係式はこれまでは仮説だったが、今回、世界で初めて実証された」と自信を持って発表した。
http://www.afpbb.com/article/environment-science-it/science-technology/2541360/3546071
『感動する!数学』
桜井進／著 PHP文庫 2009年発行
短いほど美しい「公式」
数学の美しさを語るときには、いろいろな視点があると思います。
シンメトリーで美しい公式、短い公式、一見複雑そうに見えて、じつはとても簡潔に展開することができる公式・・・。
想像を絶する高度な議論から生まれたアインシュタインの公式や、最近めざましい発達をとげている量子力学でも、できあがる公式は非常に短いのです。これでもかというぐらい短い公式の中に、ギュッと宇宙の法則が詰め込まれてしまうというのがじつに驚きで、そこにたとえようのない美しさを感じてしまいます。
ここでは短い公式の美しい実例を、いくつかあげて見ていくことにしましよう。
■ 「人類の至宝」オイラーの公式
まずは、あらゆる数学者から美しい公式と評されることの多い、「オイラーの公式」です。「人類の至宝」と呼ばれている、とても簡素で美しい公式です。
と言われても、まだ見ぬうちからこんなに吹きこまれる途、ほんとうかなあと疑問の思う人もいるでしょう。そのとおり、次に示すような短い式の、どこがどういうふうに美しいのか、すごいのか、数学者たちにしかわかっていないのですから、話を聞くまでわからなくて当然です。
それは
eiπ + 1 = 0
という式です。
じつはこの中に、森羅万象（しんらばんしょう）、宇宙のすべて、人間の思考のエッセンスが、みんな凝縮してみごとに詰め込まれているのです。
ただ、その説明は手短にというわけにはいかないので、ちょっとあと回しにして、そのほか、古今有名な公式・法則が、いかに簡単な式で表されているかを見てしまいましょう。
■ 350年前のリレー「フェルマーの最終定理」
この「オイラーの公式」に勝るとも劣らないのが、フランスのピエール・ド・フェルマー（1601～1665）が数学論の訳書の余白に走り書きしたという「フェルマーの最終定理」です。
「自分はこの定理に最終的にたどり着いたが、その証明を記すスペースがない」とその本の余白に書いたまま、彼は他界してしまいました。
そのため、後世の数学者たちは、約350年もの間、われこそはその証明をと挑戦しつづけました。
そしてついに、1995年、アンドリュー・ワイルズによってその証明がなされ、「フェルマーの最終予測」は定理になったのです。
言ってしまえばごく簡単な定理です。でもこの証明に、約350年もかかったのですから、その深みは推（お）して知るべしでしょう。
xn + yn ≠ zn
■ 小学生で出会える「n角形の内角の和」
また、小学生から中学生のときに習う公式の中にも、シンプルで美しい公式があります。
三角形の内角の和は180度ですが、それ以外の多角形も含め、
180度 x （n－2）
など、すばらしい公式と出会うことができます。
■ アインシュタインの「特殊相対性理論」の式
アインシュタインの「特殊相対性理論」では、たったこれだけで、あらゆる物体に含まれる、あらゆるエネルギーが表現されてしまう公式が発表されました。
「質量」 X 「光の速度」の2乗という、途方もなく簡単といえば簡単な数式です。
E = mc2
まさにシンプル・イズ・ビューティフル！
数学者たちが心血を注いでたどり着いた真実は、たった１行で、わずか数文字で表わされてしまいます。偉大な数学者、物理学者たちの情熱には、あらためて敬服してしまいます。
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
どうでもいい、じじぃの日記。
『感動する!数学』という本を見ていたら「短いほど美しい公式」というのがあった。
じじぃも一応、理系の学校を出ているもんだから、「オイラーの公式」とか「フェルマーの最終定理」とか名前ぐらいは知っていた。
「神よ、この世の中で一番美しいのはなあに！」
神は答えた、「それは『オイラーの公式』じゃよ」と、いったかどうかはしんない。
「е」とか「π」なんかは神様が作った道具かもしんねえな。
フェルマーの最終定理
「nが3以上の整数であるとき、Xn＋Yn＝Znを満たす整数XYZは存在しない」
なんて、数学をいじくっている人にはどうということがない問題のように思えるが、17世紀に出された問題がアンドリュー・ワイルズによって1995年にようやく証明された。
1905年、アインシュタインが「特殊相対性理論」を発表した。その2年後に「エネルギー・質量保存則」を発表した。
それがE=mc2の公式だ。
エネルギーと物質は同じもので、エネルギーは質量 X 光速の2乗である。
「е」とか「π」なんかが神様の道具だとしたら、「E=mc2」は神様の分身かもしんねえな。
