Chaos: The Science of the Butterfly Effect
Rott's Chaos Pendulum
Chaos & Butterfly Effect
数字・バタフライ効果・カオス的な振る舞い！面白い雑学
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第8回 カオス理論 - 笑わない数学
2022年8月31日 NHK
【出演】パンサー尾形貴弘
さて、今回はカオス理論についてお届けしました！
19世紀までの数学者、科学者たちの信念を打ち砕くことになった、数学のなかでは比較的あたらしい分野です。コンピューターが登場して以来、研究スピードが爆発的にあがったことも特徴です。
SNSでたくさんの書き込みを拝見しました！「笑わない数学」で２度めの登場となった天才数学者アンリ・ポアンカレが一部で盛り上がっていました。今日はポアンカレのエピソードをもう少し紹介してみます。
●バタフライ効果
1961年、マサチューセッツ工科大学の気象学者エドワード・ローレンツは、コンピューターで気象の予測を計算させているうちにあることに気がついた。ある計算を行った後、もう一度同じ計算をしたのに、結果がまるで違っていたのである。その理由は、2回目はコンピューターが初期値をまるめていたせいで、
1回目：0．506127
2回目：0．506
で計算したら、1回目と2回目で結果が大きく異なっていたのである。
このような事象をローレンツは「ブラジルで蝶が羽ばたけば、テキサスで竜巻が起きる」というような表現を行い、「バタフライ効果」と呼ばれるようになった。
https://www.nhk.jp/p/ts/Y5R676NK92/blog/bl/pmg0p5PX8L/bp/pPZlrkyg6v/
『数字の国のミステリー』
マーカス・デュ・ソートイ／著、冨永星／訳 新潮文庫 2016年発行
第5章 未来を予測するために より
蝶のせいで何千人もの人間が命を落す？
カオス的なのは太陽系だけではない。株式市場の変動にしろ、海における特異な波の形成にしろ、心臓の鼓動にしろ、カオス的な性質を持つ自然現象はたくさんある。
だが人々の生活にもっとも大きな影響を与えるカオス系といえば、なんといっても気象だろう。「10億年後も地球はまだ太陽のまわりを回っているか」という問いよりも、来週は天気がよくて暖かいかどうか、20年のうちに気候が劇的に変わるかどうかといったことのほうがはるかに切実な問題だ。
昔から天気予報は曖昧なものだった。天気を巡る言い伝えのなかにも、正しいと証明されているものがあるにはあって、たとえば「夕焼けは羊飼いの喜び」ということわざが正しいのは、羊飼いから見た西側の空が晴れていると、そちら側から届く太陽光線が赤くなるからだ。ヨーロッパの気候は一般に西から変わるので、夕方に空が焼ければ天気はよくなる。
気象学者は今や、海に浮かぶ定点観測の観測データや衛星から送られてくる画像や情報などの膨大なデータを手に入れることができる。しかもきわめて正確な方程式を使って、大気のなかで空気の塊がぶつかり合って雲ができたり風が起きたり雨が降ったりする様子を説明することができる。気象がなんらかの数式によって決まっているのであれば、その方程式に今日の気象データを入力して、コンピュータで来週の天気がどうなるかを調べるくらいのことは朝飯前だろうに……。
ところが残念なことに、最新のスーパーコンピュータをもってしても、2週間後の天気を正確に予報することはできない。この先どころか、今日の天気すら正確にはわからないのである。もっとも優秀な測候所でも、その精度には限りがある。それに、空気に含まれる粒子1つ1つの正確な速度やありとあらゆる場所における正確な温度や、地表のすべての地点における気圧を知ることなどとうてい不可能だ。ところがこれらの値がほんの少し変わるだけで、天気予報はがらりと変わる。このような状況を「バタフライ効果」という。
1匹の蝶々（バタフライ）が羽を打っただけで大気にわずかに変化が起きて、その結果地球の裏側で竜巻やハリケーンが生まれて大混乱が起き、人命が奪われて何百万ポンドもｎ損害が生じる可能性があるというのだ。
そのため気象学者たちは、世界中の測候所や衛星のネットワークから送られてくるデータを少しずつずらして、それらを出発点とする複数の天気予報を同時に行う。そうやって得られた予報の結果がどれも似たりよったりになることであり、おうなると、厳密にはカオス的でちょっとしたことでもがらりと変わりかねない天気がこの先1、2週間は安定していると、かなりの自信を持っていうことができる。しかしその一方で、複数の予報結果がでんでんばらばらで、数日先の天気ですら正確に予測できない場合もある。
3つの磁石のあいだを揺れるカオス的な振り子では、振り子の最初の位置を多少変わっても絶対に別の磁石には吸い寄せられない、と断言できる領域があったが、気象にもこのような領域が存在する。たとえば、先ほどの図の大きな黒い領域を砂漠の気象だとすると、1匹の蝶々が砂漠でどんなに激しく羽を動かしたところで、砂漠が涼しくなるはずもない。同じことが極地についてもいえるが、一方ここ英国の天気はといえば、最初の位置が少しずれただけでがらりと色が変わる地点からスタートした振り子のようなものだ。
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どうでもいい、じじぃの日記。
バタフライ効果・・・非常に小さな出来事が、最終的に予想もしていなかったような大きな出来事につながること
例えば、南米アマゾンで蝶が羽ばたいた僅かな気流の変化によって、北米・テキサスにハリケーンを起こす。
だがそんなことは、理屈ではあり得ても現実的ではないと思う。
ところが、
二重振り子（振り子の先にもう１つ振り子がついたもの）の場合、ほんの些細な初期値の違いでその後の振り子の揺れ方がまったく違ってしまう。
「風が吹けば桶屋がもうかる」
もしかしたら、日常的なことなのかもしれないなあ。
