じじぃの「一筆書き・ケーニヒスベルクの橋の問題！シンプル数学発想術」

Konigsberg Bridge Problem

動画　YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=2iovbcPwAro

ケーニヒスベルクを流れる川との橋

グラフ化すると…

Activity: The Seven Bridges of Königsberg

This question was given to a famous mathematician called Leonhard Euler... but let's try to answer it ourselves!
And along the way we will learn a little about "Graph Theory".
https://www.mathsisfun.com/activity/seven-bridges-konigsberg.html

『根っからの文系のためのシンプル数学発想術』

永野裕之／著　技術評論社　2013年発行

ケーニヒスベルク問題より

かつて、プロイセン王国の首都であるケーニヒスベルク（現ロシア連邦カリーニングラード）にはプレーゲル川という大きな川が流れていて、図（画像参照）のように街の中央が中州になっていました。
このプレーゲル川には合計7つの橋が架けられていたのですが、いつの頃からか
「どこから出発してもかまわないので、この7つの橋を１回ずつ渡って、元の場所に戻ってくることができるだろうか？」
という謎時が話題になるようになりました。
この難問を、オイラーは街と橋と川の関係を図（画像参照）のようなグラフに置き換えて考えました。
そして、オイラーはこのグラフが一筆書きできないことを証明して、「7つの橋を2度通らずに、全ての橋を渡って元のところに帰ってくることはできない」と結論づけました。オイラーはどのように考えたのでしょうか？
オイラーが注目したのは○に出入りする線の数です。○に出入りする線の合計が奇数のときその○を奇点、偶数のときはその○を偶点と呼びます。
奇点の例として3本の線が出入りしている点を考えてみましょう。