Albert Einstein's Theory of Relativity 動画 YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=ev9zrt__lec
アインシュタインの方程式 （一般相対性理論）
『時空のからくり 時間と空間はなぜ「一体不可分」なのか』 山田 克哉／著 ブルーバックス 2017年発行
4次元時空とアインシュタインの方程式 より
空間の曲がりを表す幾何学は「リーマン幾何学」です。リーマン幾何学には「計量テンソル」が現れ、それは行列で表されます。なんだかイヤな予感がしている方もいそうですがね。難しげな数字のにおいがぷんぷんしてきたでしょうか？ 確かに簡単とはいえませんが、「こんなもんだ」と雰囲気を感じていただければそれでかまいません。食わず嫌いをせずに、どうかこの先を読み進めてみてください。
・
一般相対性理論に基づく重力が理論では、質量が重力場の源であることには変わりないんだが、質量は空間と時間を同時に曲げちまうんだよ。どうして質量が時空を曲げるのかはわかってないが、とにもかくにも、重力場は時空の曲がりになっちまうのさ。そして、時空は3次元ではなく4次元だ。質量は4次元空間をゆがませ、その幾何学的構造を変えてしまう。こうなると当然、重力場は単に3次元ベクトルとして表されなくなっちまう。時空のゆがみ、あるいは曲がりを理論的に説明するには、時空そのものをある意味で「可視化」しなければならない。そのためにはどうしても「リーマン幾何学」を使わなければならないんだよ。中学や高校で学ぶユークリッド幾何学ではとうてい、曲がった時空など表すことができない。ところがリーマン幾何学は、たくさんの成分をもつ計量テンソルで構成されてるもんだから、時空の曲がりを可視化するためには、どうしてもテンソル（4次元以上の曲がった時空でベクトルを扱うときはベクトルといわず、テンソルという）からは逃れられないって寸法だ。
・
さて、熊さんが口にしていたアインシュタインの方程式を紹介する前に、まずは”困ったこと”をお話ししなければなりません。それは、「場が場を生む」という問題です。
重力場はエネルギーをもっています。だからこそ重力場は、他の物体（惑星、恒星、銀河などを含む）に影響を及ぼし、それら物体が運動するのです。ところが、 E = mc2 によってエネルギー（E）は質量m（kg）に変換されうるので、重力場のエネルギーもまた質量に換算され、その質量が新たな重力場を作り出す、という事態が生じます。その重力場のエネルギーが質量に換算され、その質量はまた重力場を作り出し……。
これが「場が場を生む」という現象であり、このような現象を「非線形相互作用」といいます。このことが、一般相対性理論の理解をさらに難しくさせるのです。これがためにアインシュタインの方程式は「非線形方程式」となり、まともに解くことはほとんど不可能になるからです（否、解けない！）。直線を意味する「線形」に対し、非線形は曲線を意味しています。
質量の分布の仕方が球対称であるような特別な場合だけは、紙と鉛筆があれば解くことができますが、一般的な解を得るにはスーパーコンピュータに頼らなければなりません。方程式がある以上、解かなければ意味がないというのに……。ともあれ、八っつあんと熊さんの会話に引き続き、耳を傾けてみましょう。
熊さん お待っとさんでした。これから紹介するアインシュタインの方程式ってのは、「何が時空をゆがませ、その結果、時空はどのようにゆがむのか？」ということを示す方程式なんだ。しかしだ！ 「時空をゆがませる原因となるものが、なぜ時空をゆがませる原因となりうるのか？」ということには答えてないのだから注意が必要だよ。
八っつあん なにっ？ 「時空をゆがませる原因となるものが、なぜ時空をゆがませる原因となりうるのか？」だって？ そいつぁ、同じことを単に繰り返しているだけのことじゃねえのか？ いったい熊さん、自分が何をいっているのかわかってんのかい？
熊さん ちょっと言い方がまずかったかな。要するに、本質的に時空はなぜ曲がるのかわかってねえということなんだよ。
八っつあん ええっ？ 時空が曲がっていることはアインシュタインが発見したんじゃなかったのか？
熊さん まあそうなんだが、アインシュタインの方程式自身が「時空は曲がるものだ」といってるだけなんだ。「なぜ曲がらなければいけないか」については、まったく言及していないんだよ。アインシュタインの方程式を解くと（実際は特別な場合以外には解けないが）、このあたりの時空の曲がりはこのくらいだとか、あのへんの時空の曲がりはこの程度とかいうことがわかる。今「このあたり」とこ「あのへん」とかいったが、本当は正しい表現じゃない。なぜなら空間だけを指しているからだ。アインシュタインの方程式を解くと「時空の曲がり方」がわかるのであって、そこには空間のみならず、時間ももれなく含まれている。
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
どうでもいい、じじぃの日記。
認知症まがいのじじぃ。
暇なもんだから、「アインシュタインの方程式」にチャレンジしてみるか。
一般相対性理論と量子論との統一理論はまだ出来ていないようだし。 (^^;;
