数学ミステリー白熱教室 ラングランズ・プログラムへの招待 第１回 バラエティ動画
http://varadoga.blog136.fc2.com/blog-entry-80011.html
数学ミステリー白熱教室 第4回（最終回）「数学と物理学 驚異のつながり」 20151204 動画 YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=5Wlw5oX8KE8
ロバート・ラングランズ
調和解析
日本の天才数学者､谷山豊が得た奇跡の着想 2015年11月30日 東洋経済オンライン
●｢数学の大統一｣に日本人が大貢献していた
NHK Eテレ『数学ミステリー白熱教室』の第3回（11月27日23時放送）は、「夭折した日本の数学者が、数学の大統一に果たした役割」だった。ラングランズ・プログラムの核心に迫り、「数論と調和解析の不思議なつながり」を探ることがテーマだった。フレンケルは、簡単な例を見てもらうことで、数学の異なる分野がつながるとはどういうことなのかを感じ取ってほしいという。
「志村・谷山・ヴェイユ予想」という予想に貢献した日本の数学者について、フレンケルは感動的に語っている。
そう、夭折した日本の数学者、谷山豊が登場するのだ。谷山は、この予想を1955年に日光で行なわれた数論の国際学会の最中に着想しながら、その三年後に自殺してしまう。志村が谷山のアイデアを発展させきちんとした形にし、ヴェイユがそれを広めたのだ。
http://toyokeizai.net/articles/-/94506
ロバート・ラングランズ ウィキペディア（Wikipedia）より
ロバート・ラングランズ（Robert Pbelan Langlands, 1936年10月8日 - ）は、カナダの数学者。プリンストン高等研究所教授。専門は表現論、保型形式、保型表現論、志村多様体、統計力学。
ブリティッシュコロンビア州ニューウエストミンスター生まれ。1957年、ブリティッシュコロンビア大学卒業。1960年、イェール大学大学院で博士号を取得。1960年からプリンストン大学准教授、1967年からイェール大学准教授を経て、1972年から現職。
一般アイゼンシュタイン級数に関する業績、パーコレーションに関する業績、保型表現のスペクトル分解などの業績があるが、最大の業績にラングランズ・プログラム（ラングランズ哲学やラングランズ予想とも呼ばれる）の提唱がある。 ラングランズプログラムは、ガロワ表現のゼータと保型表現のゼータの間の双対性に関する壮大なプログラムで、数学における統一理論とも呼ばれる。 これが完成すると非可換類体論も構築されるという。
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数学ミステリー白熱教室 第4回「数学と物理学 驚異のつながり」 2015年12月4日 NHK Eテレ
【講師】エドワード・フレンケル（カリフォルニア大学バークレー校教授）
抽象的な数学を突き詰めれば、やがてこの宇宙の法則を次々と解明することに繋がるとも考えられるのだ。
それにしてもなぜ、抽象世界を描くはずの純粋数学が、現実を記述する物理学と深いつながりを持つのか。
今回、特に話をしたいのは、量子物理学とのつながりだ。
数学とは全く異なる、物理学の世界ともつながりがありうる。
http://www.nhk.or.jp/hakunetsu/math/detail04.html
12月4日 NHK Eテレ 数学ミステリー白熱教室 第4回「数学と物理学 驚異のつながり」 より
数学の異なる分野にある隠された関係について話してきた。
これまで講義してきたことを少しまとめてみよう。
ジグソーパズルを思い出してほしい。このように数学には異なる分野がある。
これまでに登場したのは「数論」。数の研究だ。ガロア群や代数方程式、方程式の数の数え上げ問題もあった。
そして、「調和解析」。それは楽器から出る音波など、三角関数によって表わされる波だ。そして、モジュラー形式というより洗練されたものも紹介した。前回、3次方程式の解の個数を数える問題を考えるときに出てきたものだ。
それから、「幾何学」についても話した。幾何学における対称性を見たものだった。
ロバート・ラングランズによって提唱されたラングランズ・プログラム。
ラングランズ・プログラム・・・数論や調和解析など数学の異なる分野を統一しようという試み
これは異なる数学の分野のつながりを見つけ出し、最終的には統一することを目指すものだった。
ラングランズによるこの一連の予想は50年の間にさまざまな形で定型化が進み、さまざまな分野に拡張されてきた。
今回特に話をしたいのは、量子物理学とのつながりだ。
数学とは全く異なる、物理学の世界ともつながりがありうる。
それが、この10年の間に明らかになった最先端の研究だ。10年前に講義をしたらこれは取り上げられなかった。
さてまずは、対称性について思い出してみよう。
対称性は一連の講義をつなぐ秘密の鍵だった。
最初は、雪の結晶やボトルの回転などを議論した。幾何学の話だ。
数論における対称性についても話をした。ガロア群の話だ。
調和解析の対称性についても、志村・谷山・ヴェイユ予想について話した。
では、量子物理学においてどのように対称性が表われるか。
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最後に伝えたい言葉がある。
アイザック・ニュートンの言葉だ。
私は浜辺で遊ぶ子どものようだった。
浜辺ですべすべした小石や美しい貝殻を拾って喜んでいた。
しかし、私の目の前には真理の大海原が発見されることなく広がっていたのだ。
