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Quiz $ Millionaire - Feb 15 2001 episode (5/7) 動画 YouTube
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封筒のパラドックス 2007/8/9 Yahoo!知恵袋
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1012426480
『確率 面白すぎる知恵本---頭がいい人はトクしてる！』 博学こだわり倶楽部／編集 KAWADE夢文庫 2011年発行
2つの封筒のパラドックス （一部抜粋しています）
「あなたの目の前には小切手の入った2つの封筒があります。金額は明かされていませんが、片方の封筒には、もう一方の2倍の金額の小切手が入っています。今あなたが一方の封筒を開けてみたところ、中には100万円の小切手が入っていました。ここであなたは、そのままその封筒をもらってもいいし、もう一方に替えることもできます。さて、あなたは最初に選択した封筒をもらいますか？ それとも新しい封筒をもらいますか？」
おそらくあなたは次のように推論するはずです。
2つの封筒のうち、高額封筒を選んだ可能性と、低額封筒を選んだ可能性は同じだ（ともに50％の確率）。ということは100万円の封筒（A）ではないもう一方の封筒（B）には、それぞれ50％の確率で50万円もしくは200万円が入っていることになる。だから封筒を取り替えた場合の期待値は、
50万X0．5 + 200万X0．5＝125万円
Aのままなら100万円。よって、封筒を取り替える（Bを選ぶ）ほうが得だ！
なるほど、いかにも明快な結論のように思えます。しかし、ここでおかしなことに気づきませんか？ あなたは最初に封筒Aを選び、封筒Bに変更したところ期待値は1．25倍になりました。しかしあなたが最初から封筒Bを選んでいた場合はどうでしょう。中身の小切手がB万円だとすると、封筒Aの小切手は、
B/2X0．5 + 2BX0．5＝1．25B
封筒BからAに選択を変えることでも、やはり期待値は1．25倍になってしまうのです。
そもそも高額封筒を選ぶ可能性は50％だったのに、つねに取り替えたほうが期待値は高くなる。つまりどちらかを選択する前から、封筒を交換するほうが得だという結論が出ていることになってしまう――こんな奇妙なことがあるのでしょうか？
これがこの問題が「2つの封筒のパラドックス」といわれる所以ですが、この問題について、アメリカの数学者・論理学者のレイモンド・スマリヤンは、次のように反論しています。いわく、
封筒を開ける前は、一方にnドル、他方に2nドルが入っていたとすると、nドルと2nドルがどちらの封筒に入っているかは50％の確率で、交換して得する額と損する額は等しいのだから、交換して得する期待値はゼロとなり、交換したほうが有利とはならない。しかし封筒を開けて金額を見たあとは、それをnと、残りの封筒の金額はn/2か2nになる。このとき、残りの封筒にn/2が入っているか、2nが入っているか、その確率は50％にはならない」
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どうでもいい、じじぃの日記。
『確率 面白すぎる知恵本---頭がいい人はトクしてる！』という本を見ていたら、「2つの封筒のパラドックス」というのがあった。
「パラドックス」とはなんぞや。
パラドックス（paradox） -- 一般的な見解とは矛盾しているようであるが、一種の真実を含んだ説。逆説。
広辞苑より
童話『青い鳥』は、命がけで探した青い鳥は結局、家の鳥かごの中にいたというパラドックスの物語だ。
確率の世界もパラドックスに満ちているというのか？
「あなたの目の前には小切手の入った2つの封筒があります。金額は明かされていませんが、片方の封筒には、もう一方の2倍の金額の小切手が入っています。今あなたが一方の封筒を開けてみたところ、中には100万円の小切手が入っていました。ここであなたは、そのままその封筒をもらってもいいし、もう一方に替えることもできます。さて、あなたは最初に選択した封筒をもらいますか？ それとも新しい封筒をもらいますか？」
100万円の小切手がすでにある。もう１つの封筒の中身は50万円か200万円の小切手だ。
すこし、前に観たみのもんた司会の『クイズ$ミリオネア』を思い出した。
大橋巨泉が出ていて、問題の解答が分からない。ここで「ドロップアウト」を宣言すれば今までの賞金250万円が手に入る。しかし、4択でうまく当たれば500万円が手に入る。さあ、あんたはどうする。
大橋巨泉はドロップアウトして賞金250万円を手にした。
「2つの封筒のパラドックス」の場合は別の封筒を選んで50万円か、200万円かは50％の確率だ。最低でも50万円が手に入る。別の封筒を選んだほうがつねに得するように思える。
「どちらかを選択する前から、封筒を交換するほうが得だという結論が出ている」
50％の確率なのに、つねに交換したほうが得なのだ？
この本には「『二度あることは三度ある』は確率的に正しい?!」というのがあった。
例として「コイン」投げがある。コインを投げたとき、表が出るか裏が出るかはともに50％の確率だ。しかし実際にコインを投げても交互に出るわけではなく、表が出たら連続して表が出る確率は高くなる。
つまり、二度あることは三度ある確率が高いのだ？
話変って、8/17、フジテレビ 『知りたがり！』を観た。金が高騰して10年前の4倍に値上がりしているのだそうだ。
投機マネーがヨーロッパの財政不安、アメリカ国債の格下げなどで、リスクが少ない金相場に向かっているのだという。
今後、投機マネーが狙っているのが、食料品なのだという。
スパイス、コメ、ナツメグ、コショウ、コーヒー豆、小麦などが狙われているのだそうだ。
投機マネーも確率で、動いているんだろうか。
