数の種類 - オイラーの公式目指して 動画 YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=Fh7GcrkD_qc
リーマン予想攻略大作戦3 動画 YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=0L6TnAjjUTQ
MSP チュートリアル
●張られた弦における、他のいくつかの共鳴モード
弦が両端で制止したままでいることによって、可能な振動モードは強制されます。このため、弦の共鳴モードは長さを整数で割ったものに制限されます。
http://www.s-musiclab.jp/mmj_docs/max5/msp/msp_tutorial/max5_mstu_digitalaudio.html
ゼータ関数の零点分布と量子カオス
ゼータは数の世界，量子カオス系は原子核物理の世界の住人である．両者の棲む世界はまったく異なり何の接点もないように見える．にも関わらず，どちらも同じ法則で支配されているという・・・．
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/kaos.htm
『大栗先生の超弦理論入門』 大栗博司／著 ブルーバックス 2013年発行
なぜ9次元なのか （一部抜粋しています）
弦の振動状態にはいろいろあります。これらを「振動のモード」と呼びます。図4-2では、最初のモードは両端が動いていて、中央部分が止まっています。止まっている部分をモードの「節」と呼びます。最初のモードには節が１つ、2番目のモードには節が2つ、3番目のモードには節が3つあります。節の数はいくらでも大きなものが考えられるので、弦の振動には無限の種類のモードがあるのです。
その各々のモードについて不確定性原理が当てはまるので、最低エネルギーの状態では、すべてのモードが量子的にゆらいでいます。そして「量子ゆらぎのエネルギー」の大きさは、振り子の場合と同様に周波数に比例します。周波数は節の数に表れますので、節の数が1、2、3、…と増えるにつれて、そのモードの最低エネルギーも1、2、3、…と大きくなります。弦の振動は、これらのモードをすべて重ね合わせたものです。そこで、各モードの最低エネルギーを足し合わせると、弦全体の最低エネルギーは（1+2+3+…）に比例することになります。
次に、弦が振動する方向を考えます。弦は空間の次元の数だけ、さまざまな方向に振動することができますが、いま問題にしている光子には、進行方向への振動はありません。ですから空間の次元数をＤとすると、弦のゆれる方向のパターン数は進行方向を差し引いて（Ｄ-1）となります。その各々の方向について最低エネルギーは（1+2+3+…）に比例するので、弦のゆれる方向すべてを勘定すると、（Ｄ-1）x（1+2+3+…）となります。これで弦全体の最低エネルギーが求められました。
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光子全体のエネルギー（＝振動エネルギー ＋ 最低エネルギー）は、
2 +（Ｄ-1）x（1+2+3+4+5+…）
に比例するということがわかりました。
さて、特殊相対性理論とつじつまが合うためには、こうして求められる光子の質量はゼロでなくてはいけません。ところが、この式をよく見ると、最初の2は正の整数です。（Ｄ-1）もＤは空間の次元の数ですから負になることはありません。とすると、光子全体の質量がゼロになるためには（1+2+3+4+5+…）が負の数にならなければなりません。
一見して、そんな結果になるとは思えないでしょう。1、2、3、…と正の数を無限に足していった結果が、マイナスになるなど考えられないことです。
しかし、そんな答えが出る不思議な公式を見つけた数学者が18世紀にいました。レオンハルト・オイラーです。世の数学者に「歴史上で最も重要な数学者を5人選べ」と言えば、オイラーの名は必ず挙がるでしょう。数学のあらゆる分野で画期的な成果を残し、数学史上最も多くの論文を書いたといわれる超人的な研究者です。その論文を集めた『オイラー全集』は現在、72巻まで刊行されていますが、まだ編集は終わっていません。
そのオイラーが残した数多くの驚異的な公式の中の１つが、これです。
1+2+3+4+5+… = - 1/12
信じられるでしょうか。正の整数を無限に足していくと。負の数になるというのです。
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どうでもいい、じじぃの日記。
『大栗先生の超弦理論入門』という本を見ていたら「なぜ9次元なのか」というのがあった。
この間（9月21日〜9月22日）の連続番組で、NHKスペシャル 「神の数式」が放映されたのを観た。
ブラックホールの底は素粒子の世界につながっていて、そしてそこはビッグバンの世界だというものだった。
ビッグバンの瞬間は、すべての素粒子が極めて小さな「弦」の形をして振動をしていた10次元（9次元？）の世界だった。
そのときの素粒子と関わりがあったのが、リーマンのゼータ関数（リーマン予想）らしい。ゼータ関数はオイラーの公式をもとに作られた。
そのオイラーが残した数多くの驚異的な公式の中の１つが、これです。
1+2+3+4+5+… = - 1/12
信じられるでしょうか。正の整数を無限に足していくと、負の数になるというのです。
とても、信じられません。
