じじぃの「千の線で正方形を作ると最多で何個できるか?たけしのコマ大数学科」

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たけしのコマ大数学科 2012年12月18日 フジテレビ
【回答者】マス北野ビートたけし)、現役東大生(2人)、コマ大生(ダンカン、その他) 【司会】ガダルカナル・タカ 【現場レポート】戸部洋子 【数学解説者】中村亨
1辺の長さが1㎝の正方形を「正方形」、長さが1㎝の線分を「線分」と呼ぶことにします。線分1000本で平面上に重ならないように正方形を作ると 最多で何個できるでしょうか?
http://www.fujitv.co.jp/b_hp/komanechi/index.html
どうでもいい、じじぃの日記。
12/18、フジテレビ 『たけしのコマ大数学科』を観た。
【今週の問題 千の線】
1辺の長さが1㎝の正方形を「正方形」、長さが1㎝の線分を「線分」と呼ぶことにします。線分1000本で平面上に重ならないように正方形を作ると 最多で何個できるでしょうか?
果たして何個の正方形になるのか?
コマ大生    478  (22 x 21 + 16)
マス北野    481
東大生     478
東大生、「コマ大と一緒だあ」
東大生の解説、「方針としてはなるべく正方形に近いほうがぎゅっとなるので、数が多くなると考えて、まず、なるべく大きい正方形を作ってしまおう、と。1辺がa個の正方形が並んでいるときというのは、使う本数a=21です。a=21で最大。21 x 22 x 2 = 924 < 1000 残り 1000 - 924 = 76個余る。その76個の線分を使って周りに正方形をたしていくことを考えた。大きい正方形の隅の部分が端数2本と端数2本が合わさって正方形が1個減って37個なので、最終的にできた正方形は a x x + 37 = 478個 (a=21)」
正解 478
中村先生の解説
・形としては正方形に近ければ最大になるのではないか。正方形になるようにして、半端なところは、埋めていくという方法です。
・正方形 + 1皮に並べられる。
・n x n の正方形に必要な本数は 2n2 + 2n(本)
・(33 - 1) / 2 = 16 あと16個並べられる。全部で 21 x 21 + 21 + 16 = 426 + 16 = 478個
     ・
じじぃの感想
何となく、言っていることは分かる。
公式で求められるらしい。
この頃、コマ大生の正解率がアップしている。実は、彼らは頭がいいんだ。