Area of a circle, how to get the formula. 動画 YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=YokKp3pwVFc
図形の扇形の面積を求める （右側）
円の面積の求め方 1
円の面積の求め方 2
算数ー円の面積の求め方 おじさん百科
面積を変えずに形を変えることを「等積変形」といいます。
円の面積の公式もこの「等積変形」の考え方で導くことができます。
https://blogs.yahoo.co.jp/sana2112001/33527463.html
『いやでも楽しめる算数』 清水義範、西原理恵子／著 講談社 2001年発行
円の面積は美しいけど より
円の面積が πr2 で求められるのはすごく見事なことである。半径 X 半径 X 3．14 で、円の面積が求められるというところには、痛快さすらある。しかし、そうだからと言って、次のような図形（画像右側）の斜線部分の面積を求めさせるのは、何か意味があるのだろうか。
長い人生の中で、そんなところの面積を計算するってことはまずないだろうな、と思ってしまう。
この問題は実は考え方に楽しいアイデアがあって名問題である。これを、円の4分の１が2つ重なっていて、斜線のところは二重になっている、と考えるのだ。
だから、4分の１円の面積を2つ加え（2倍する）、そこから正方形の面積を引いてみればいい。すると、二重になっている斜線部分の面積が残るでしょう。
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なぜ、半径と半径と3．14を掛けると円の面積になるのか。これは、円をいくらじーっと見つけていてもわからない。
まず、πとは何かである。これは、みんなよく知っているであろう。
πとは、円周の長さ割る直径の値である。だから円周率だ。その数値は、これが無理数であるためにどこまで少数を続けていっても終ることがない。ためしに、ちょっとくわしくπの値を出すと次のようになる。
π = 3．14159265358979323846264338327950288……
いつもそんなにくわしく計算するのは大変だから、πは約3．14と考えてもいいだろう。
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だが、πr2 とは何か。どうして半径を2乗してπを掛けると円の面積になるのか。この説明をきくと、私の言う、数学はお見事である、という話を納得してもらえると思う。
ただし、以下の説明は私のオリジナルではない。それどころか、誰しも円の面積の出し方を習った時に、きいている説明のはずだ。小学校の教科書に書いてあることなのだから。
だから若い読者は以下の話をよく覚えていると思う。でも年輩の人などは、すっかり忘れているんじゃないかなあ、と思って私はここで説明する。
まず、円を細かいいくつもの扇形に切るのである。どれも同じ扇形になるように、なるべく細かく切る。
そしたらその扇形を、向きを交互に並べてみる。
この場合だと、まだ切り方が大きいので、ハムみたいに凸凹がある。ここで注意してほしいのは、図の上の凸凹のある線と、下の凸凹のある線の長さを加えると、円周の長さになっているということ。円弧の小さなものが、上下にすべて並んでいるんだから当然ですね。
そして、頭の中で空想する。これをもっともっと細かく切ったらどうなるか。無限個にまで切って、それを同じように並べたらどうなるか。
実際にはできないことだが、頭の中の空想ではできる。扇形をどんどん細かくしていくと、ハムみたいな上下の凸凹がだんだん平らになっていくと想像できるだろう。そしてついには、長方形になってしまうはずだ。
そして考えてみれば、その長方形の縦の長さはもとの円の半径である。そして上辺と下辺の長さは、合計で円周の長さだと言うのだから、その半分である。円周が 2πr なのだから、上辺と下辺の長さはその半分の πr。
この長方形の面積は、縦掛ける横なのだから、r x πr = πr2 となる。
そういうわけで、円の面積は πr2 だったのだ。
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どうでもいい、じじぃの日記。
いい年こいて、πr2がなぜ円の面積になるのか、不思議に思っていた。
「円をいくらじーっと見つけていてもわからない」
しかし、微分法という考え方にたどりつけば、πr2 にたどりつくのである。
関孝和は、かなり「微積分」に近い計算をしていたらしい。
もうちょっと頑張れば、ニュートンまで登りつめていたのかもしれないなあ。
