丘成桐 - あのひと検索 SPYSEE
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哈佛大學數學系主任丘成桐教授專訪 1 動画 YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=SQHnQ6Qzh_w
Calabi-Yau Spaces 動画 YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=UIb5rViQ-6k
カラビ-ヤウ空間
シン＝トゥン・ヤウ ウィキペディア（Wikipedia）より
丘 成桐（きゅう せい・とう, 1949年4月4日 - ）は中国系アメリカ人の数学者。ハーバード大学教授。
【経歴】
西洋哲学と中国文学の教授の父親のもとに生まれる。
1969年に香港中文大学を卒業。カリフォルニア大学バークレー校で陳省身に学び、1971年に博士号を取得。同年プリンストン高等研究所でポスドクとなる。
1972年にニューヨーク州立大学ストーニーブルック校准教授。1974年にはスタンフォード大学教授、1979年にプリンストン高等研究所教授、1984年にカリフォルニア大学サンディエゴ校教授。1987年より現職であるハーバード大学教授に就任。2003年、浙江大学より、名誉博士号を授与される。
カラビ-ヤウ多様体 ウィキペディア（Wikipedia）より
カラビ-ヤウ多様体は、代数幾何のような数学の分野で注目を浴びた特別なタイプの多様体で、数理物理でも注目を浴びている。 特に、超弦理論では、時空の余剰次元が、6次元（実次元）のカラビ-ヤウ多様体の形をしていると予想されている。この余剰次元の考え方が、ミラー対称性の考えを導くことになった。
カラビ-ヤウ多様体は、1次元の楕円曲線や2次元のK3曲面（英語版）の高次元のバージョンの複素多様体で、コンパクトなケーラー多様体で標準バンドルが自明な多様体として定義される。しかし、他にも同値ではない多くの同様な定義がある。それらはCandelas et al. (1985)では、"カラビ-ヤウ空間"も呼ばれた。最初は微分幾何学の立場から、エウゲニオ・カラビ（英語版）E. Calabi (1954, 1957)で研究され、シン＝トゥン・ヤウが、これらがリッチ平坦（英語版）な計量を持つであろうというカラビ予想（英語版）を証明したことから、カラビ-ヤウ多様体と命名されている。
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『大栗先生の超弦理論入門』 大栗博司／著 ブルーバックス 2013年発行
カラビ-ヤウ空間で9次元をコンパクト化 （一部抜粋しています）
超弦理論では空間の次元が9次元と一意的に決まりました。しかし素粒子の標準模型は3次元の理論なので、超弦理論からそれを導出するには、6つの余剰次元をなんとかしなければならないという問題がありました。
その道筋をつける研究に先鞭をつけたのが、テキサス大学のフイリップ・キャンデラス、カリフォルニア大学サンタバーバラ校のゲリー・ホロビッツ、プリンストンにある高等研究所の研究員だったアンドリュー・ストロミンジャー、そして当時プリンストン大学で教鞭を執っていたエドワード・ウィッテンでした。とくにウィッテンはその後の超弦理論研究においてリーダーとなった人物なので、本書でもここからはしばしば登場します（そもそも、グリーンとシュワルツが解決したアノマリー（理論の病気）の問題を指摘したのも、ウィッテンと、彼の共同研究者ルイ・アルバレ＝ゴメでした）。
彼らは次のアイデアを用いて、余剰次元の問題に挑みました。
図6-6のように綱渡りをしているピエロがいるとします。綱に沿って前後にしか移動できないピエロにとって、綱は１次元です。しかし、綱を拡大してよく見ると、その表面ではアリが歩き回っています。小さなアリにとっては、綱の表面は2次元の面になります。しかし、その「2つ目の次元」は小さく丸まっているので、ピエロにはわかりません。つまり、2次元の表面を持つはずの綱でも、「遠目」で見ると１次元の曲線に見えるというわけです。
空間の方向、すなわち次元の一部が小さくなることで、実質的に次元が下がることを「コンパク化」と呼びます。余剰次元をコンパクトにする、ということです。
ならば9次元の超弦理論でも、よけいな6つの次元をコンパク化すれば、3次元空間の理論になるはずだ。ウィッテンたち4人は、そう考えたのです。
では、どのようにしてコンパク化すればよいのでしょうか。ウィッテンらは、私たちの3次元空間をうまく説明できる条件とは何かを調べました。そして、コンパク化したときにその条件をぴったり満たす6次元空間が、6年前の1978年に数学者によって見つかっていたことを知りました。これを「カラビ-ヤウ空間」といいます。
ペンシルバニア大学のエウゲニオ・カラビは1950年代に、このような6次元空間が数学的に存在することを予想していました。「空間」というと3次元空間を思い浮かべがちですが、数学では何次元の空間でも考えることができます。
空間が「数学的に存在する」とは次のような意味です。たとえば平面の上には、内角の和が100度になる三角形は「数学的に」存在しません。存在するのは、内角の和が180度の三角形のみです。三角形ならば実際に紙の上に描いて確認することができますが、次元が高くなると、数学を使って考えるしかなくなります。2003年にロシアのペレルマンが証明して話題になった「ポアンカレ予想」は、ある種の性質を満たす3次元空間は１種類しか存在しないことを「数学的に」示したものでした。
同じようにカラビは、ある種の条件を満たす6次元の空間が「数学的に存在する」と予想したのです。そして、そのような6次元空間を使って9次元空間をコンパクト化すると、私たちの3次元空間の性質やそのなかの素粒子模型がうまく説明できるというのが、ウィッテンたちの発見でした。しかし、筋書きがうまくいくためにはカラビが予想した6次元空間が「数学的に存在」しなければなりません。幸いなことに、カラビの予想は1978年に丘成桐（ヤウ・シン＝トゥン）によって証明されていました。そこで、このような空間がカラビ-ヤウ空間と呼ばれているのです。
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丘成桐 Google 検索
https://www.google.co.jp/search?espv=210&es_sm=93&tbm=isch&source=univ&sa=X&ei=GalYUrbyJovKkwW3xYDAAQ&ved=0CCsQsAQ&biw=1044&bih=596&dpr=1&q=%E4%B8%98%E6%88%90%E6%A1%90%20%E7%94%BB%E5%83%8F
