じじぃの「恐竜の絶滅・2乗3乗の法則とは?数学で遊ぶ本」

The Apatosaurus Returns to the Lawrence Hall of Science! 動画 YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=DJMz22IUnR8
アパトサウルス

恐竜と重力の謎:黄昏怪奇譚 So-netブログ
恐竜が絶滅したのは今から6500万年前と言われています。それ以降、陸上動物の主役は哺乳類に なり、その身体のサイズは小型化していきます。
 一説には、巨大な身体を維持するための食料が足りなくなって小型化されてきたとか、効率のいいサイズに進化していったとありますが、恐竜のみならず、植物たちも小型化されてるのは何故でしょう。
 実は、動物の身体の大きさと体重は「2乗〜3乗問題」の関係にあります。これは身体が大きくなると体重はサイズの増加の3乗に比例して増大し、一方、四肢の強さは筋肉の断面積にほぼ、比例し、かつ長さの増加の2乗に比例して増加すると言われています。
 これは、身体が大きくなっていっても、筋肉の機能効率はそれに比例して強くなってはいかないことを意味しています。
http://tasogarekowai.blog.so-net.ne.jp/2014-07-20
『数学で社会/自然と遊ぶ本』 中村力/著 学芸みらい社 2014年発行
生物・環境編 2乗3乗の法則とは より
今や別滅してしまった恐竜、あまりにも体重が重くなって支える脚の筋力が限界に超えてしまったのが原因とも考えられています。これを理論的に説明できる2乗3乗の法則とは何でしょうか。
【出題問題】
工学や生物学に、相似な2つの物体の全長の比がa:bであれば、面積比はa2:b2、体積比はa3:b3になる性質を応用した「2乗3乗の法則」というものがあります。たとえば生物の身長が2倍になると、「最大筋力」は筋肉の断面積に比例するため、22 = 4倍になり、「体重」は体積に比例するため、23 = 8倍になります。つまり、最大筋力は体重よりも大きくなりにくいといえます。
この法則によると、体重32トンの恐竜アパトサウルスの場合、足の最大筋力がそれを下回る31トンになるそうで、自分の体重を支えられず立ちあがることができなかったことになります。しかし恐竜の足跡の化石は多数残されているため、歩いて生活していたのは事実で、この矛盾はいまだに解明されていません。この「2乗3乗の法則」を用いて、次の問いに答えなさい。ただし、アパトサウルスの子どもと大人の外見は相似であるとします。
(1)最大筋力の比が4:5のアパトサウルスの体重の比を求めなさい。
(2)体重が4トンのアパトサウルスの子どもの、足の最大筋力が何トンになると考えられますか。
【解答・解説】
(1)
a2:b2 = 4:5
a:b = √4:√5 = 2:√5
a3:b3 = 23:(√5)3
答え 8:5√5
(2)
a3:b3 = 4:32 = 1:8 = 1:23
a:b = 1:2
12:22 = 1:4
1:4 = x:31
4x = 1 x 31
答え 31 / 4 ( = 7.75)トン

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どうでもいい、じじぃの日記。
恐竜「アパトサウルス」は「雷竜」などとも呼ばれ、北アメリカに棲息していた。
全長は約26メートル、体重は約32トンもある。
一説には、あまりにも体重が重いので、水辺近くに棲んでいたのではないかと言われている。
「2乗3乗の法則」で計算すると、アパトサウルスには自分の体を支える筋力がないのだそうだ。
恐竜が絶滅したのは、巨大な隕石という説が有力だが、何となく絶滅すべくして絶滅したような気がする。