Lemming Migration 動画 YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=vF_E10e4Bzo
レミング 画像
http://livedoor.blogimg.jp/chinsandx/imgs/3/8/38b5b960.jpg
レミングの集団自殺神話 第五章 真実のレミング
「レミングたちの行進は壮大なスペクタクルである。はっちゃけすぎて鉄道橋から身を投げ出しては、海へとこぼれ落ち、明らかに無駄死にしていくのだ。レミングたちの死体は、あたかも嵐の後に地面に散った木の葉のように海面を覆うのである」(Elton,1924 p130)
http://www.skept.org/yota/lemming5.html
オックスフォード白熱教室 「第4回 数学が教える“知の限界”」 2013年10月25日 NHK Eテレ
シリーズ最終回もミステリアスな数学の世界をデュ・ソートイ教授が案内する。
数学は未知の世界を解き明かす鍵となってきたが、同時に、「知ることが原理的に不可能な世界がある」という驚くべき“知の限界”まで明らかにした。
無理数、カオス理論、不完全性定理、無限・・・。
古代ギリシャから現代にいたる天才数学者たちが挑んできた「知の限界」に関する数学を、愉快なゲームも交えながら解き明かす。
http://www.nhk.or.jp/hakunetsu/oxford/131025.html
どうでもいい、じじぃの日記。
10/25、NHK Eテレ 『オックスフォード白熱教室』で「第4回 数学が教える“知の限界”」を観た。
こんなことを言っていた。
【予測不可能なカオスの振る舞い】
レミングの個体数は4年に１度急激な減少をする事が観察されている。 すると レミングたちは 4年に１度断崖絶壁から 海へと飛び降り自殺するんだといううわさが立った。
そこには レミングたちが 実際に崖から 次々と飛び降りる驚くべき姿が 映っていたからだ。
事実は、レミングは撮影スタッフの「ヤラセ」によって無理矢理、崖から飛ばされていたことが判明した。
でもそうなると、数が減る理由は集団自殺ではなかったということだ。それに、4年毎に同じ撮影スタッフが通っていたわけでもないし、理由は何だろう。レミングは4年に１度、なぜ消えるのか、原因を見つけなければならない。そして、レミングたちを苦しめていたのは数学だということがわかったのだ。
実は、数学にはレミングの群れの個体数が毎年どのように変化するかを求める方程式がある。
死んでしまうレミングの数の求め方
N：前年のレミングの総数
2N：今年のレミングの総数
死んでしまうレミングの数 = N x 2N / 10
実際の数式よりいくらか簡略化してある。この数式を使って実際に試してみよう。
まず、レミングはある個体数からスタートする。翌年にはレミングは繁殖してその数は、理論上 倍になる。ところが、エサが十分にないので全部が生き残れるわけではない。
この数式は何匹が死んでしまうのかを求めるものだ。つまり、前年数と今年の数を掛けて、10で割ったものが死んでしまう数だ。
では、実験しよう。レミングは君たちだ。だれか、手を上げて。
・ （イス取りゲームが始まる）
こうして、徐々に群れが大きくなってきたね。では生き残った4匹が、今年は倍の8匹に増えた。
N（前年の数） = 4匹
2N（今年の数） = 8匹
だから、あと4人参加してほしい。これが最後だ。では数式にあてはめると、
N x 2N / 10 = 4 x 8 / 10 = 3．2匹（約3匹）
8匹中、3匹は死んでしまうというわけだ。
じゃあ、イスを中に並べよう。五角形だね。では、音楽スタート。♪ ・・・ （3人がイスを取りそこねる）
残りは5匹だね。それじゃ、みんな、立って。これからどうなるか、教えよう。
5 x 10 / 10 = 5匹
この次の年になると、5匹が倍になって10匹。そしてこの計算で10匹のうち、5匹が生き残れないという計算だ。
すると、これまで個体数は増えていたのだが、ここでその数が一定になってしまうのだ。どんなに繰り返しても、この場合は毎回5匹だけ生き残り、群れの大きさは変わらないのだ。
この場合で、面白いのは個体数を2倍にして繰り返すと、レミングの群れの個体数は安定するということだ。
では、レミングの増える割合を変えたらどうなるのだろう。毎年3倍に増えると。少し違ったことが起こる。繁殖率を変えて、数式に沿って計算するとこんな曲線になる。（ギザギザな曲線）
さらに、3．5倍に増してみれば、この曲線が4年ごとに減少する。
さらに、毎年4倍に増加した場合は、パターンは突如崩れて、結果は「カオス」的になる。
こうなると、とても繊細なバランスになり、1000匹の群れにたった１匹加えただけでもレミングの爆発的増加をみせたり、さらにもう１匹足すと、今度は個体数の激減につながったりする。
・
じじぃの感想
死んでしまうレミングの数 = N x 2N / 10
そんなに複雑な数式には見えない。こんな数式が「カオス」につながっているのか？
本当かなあ。
