Excel Random Walk 動画 YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=9n09DcjTtwY&feature=related
Brownian Motion in Biology (Random walk) 動画 YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=PtYP8uoN0lk&feature=related
ブノワ・マンデルブロ： フラクタルと荒さの科学 Video on TED.com
http://www.ted.com/talks/lang/ja/benoit_mandelbrot_fractals_the_art_of_roughness.html
フラクタル ブラウン Google 検索
http://www.google.co.jp/images?hl=ja&rlz=1T4GZAZ_jaJP276JP276&sa=X&oi=image_result_group&q=%E3%83%95%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%AB%20%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%83%B3&tbm=isch
臨界現象・フラクタル曲線とSchramm-Loewner Evolution
Bt を１次元標準ブラウン運動とし，κ > 0 を径数とする。Schramm は2000 年に出版した論文で，
Ut = √κ Bt
としたレヴナー方程式を考え，その解としてH 上のランダムな連続曲線の共形不変な確率測度を生成させるアイデアを発表した。
http://www.cajpn.org/conf09/katori_a.pdf
Radial and Chodal Loewner Equation II
●Bt ： １次元ブラウン運動（Brownian Motion），B0 = 0 とする。
●Loewner equation の駆動関数Ut として
Ut = √κ Bt, κ > 0
を採用した CLE
gt(z) = b(t) / （gt(z) - Ut）, g0(z) = z
の解として得られる{gt}t >= 0 をSchramm-Loewner evolution と呼び， SLEκ で記す。
【Theorem】
SLEκ で得られるγ は，確率１で曲線である。
SLEκ により定まるγ は一般にはジョルダン曲線ではない．κ の値によって次のような振る舞いをすることが知られている;
【Theorem】
① 0 < κ <= 4 のときγ はジョルダン曲線であり，γ(0,∞) ⊂ H である。また limt→∞ |γ(t)| = ∞。
② 4 < κ < 8 のとき，γ は自身や実軸と接することがあるが γ(0,∞) ( H であり，つまりH を埋め尽くすことはない。また limt→∞ |γ(t)| = ∞。
③ κ >= 8 のとき，γ はH の全ての点を埋め尽くす，つまり γ[0,∞) = H。
http://www.cajpn.org/conf09/hotta2.pdf
ペアノ曲線 〜さんすう・数学のお勉強〜
http://www3.ocn.ne.jp/~fukiyo/math-obe/peano.htm
ランダムウォーク ウィキペディア（Wikipedia）より
ランダムウォーク（英語: random walk）は、次に現れる位置が確率的に無作為（ランダム）に決定される運動である。乱歩（らんぽ）、酔歩（すいほ）とも。グラフなどで視覚的に測定することで観測可能な現象で、このとき運動の様子は一見して不規則なものになる。
ブラウン運動と共に、統計力学、量子力学、数理ファイナンス等の具体的モデル化に盛んに応用される。
【自己回避ランダムウォーク】
軌跡が交差しないランダムウォーク。理論的な解析は困難。高分子の幾何学的構造、海岸線などのモデル（自己相似）として利用されている。
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たけしのコマ大数学科 2012年9月3日 フジテレビ
【回答者】マス北野（ビートたけし）、現役東大生（2人）、コマ大生（ダンカン、その他） 【司会】ガダルカナル・タカ 【現場レポート】戸部洋子（フジテレビアナウンサー） 【数学解説者】中村亨
▽ランダムウォークの話
【今週の問題】
8 x 8の格子上にＡから出発する点の軌跡を描くように、プログラムされているコンピューターがあります。
点は上下左右の隣にランダムに移っていきますが、すでに描かれた軌跡の上を、もう一度移動する事は出来ません。
点は15回向きを変え、直進した後、止まります。
このコンピューターが描く可能性のある最長の軌跡の距離を求めなさい。
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Ａ→ ●●●●●●●●
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【結果】
コマ大生 64 現役東大生 73 マス北野 67
http://www.fujitv.co.jp/b_hp/komanechi/index.html
どうでもいい、じじぃの日記。
9/3、フジテレビ 『たけしのコマ大数学科』を観た。
【正解】76
●76 の場合
中村亨先生の解説
まずは右に真っ直ぐ終点まで進み、ここで下に曲がります。終点で曲がって左に進みます。終点の１つ前で曲がり、次に上へ進み、また上を１つ残して右へ終点まで進みます。・・・。
ただ、これが正解なのか、証明が難しくてよく分からない。ひょっとしたら、まだ伸びるかもしれない。
これを交わるのではなくて、この曲線をこういう形で見るんです（ペアノ曲線？）。まあ、接しても構わない。そういうふうにちょっと変えると、数学界で大はやりで、実はフィールズ賞にもつながる。
接するかもしれないが交わらないというのは、物理現象を調べると出てくるんです。
SLE（シュラム・レヴナー過程）方程式
∂gt(z) / ∂t = 2 / （gt(z) - Ut） （t：時間 z：複素数）
Ut = √C Bt （Bt：ブラウン運動）
この１種類の方程式を解いて、その方程式の答から作られるということが、最近分かってきた。
ここに出てくる C を変えると、いろんな曲線が出来る。
①「自己回避ランダムウォーク」といって、例えば海岸線になったり、C = 8 /3 の時に出てくる。
②浸透領域の界面なんですが、例えば、床に水を落した時に広がっていきますよね。その広がる形なんかは C = 6 の時に出てくる。
③もっと C の値を大きくすると、複雑になって平面を埋め尽くす「ペアノ曲線」が作られる。そのような曲線に対応するのは C = 8 ぐらいになってに出てくる。
要するに、物理現象として、いろいろ別に調べられてきたのを一つの方程式の性質から分かる、というのが最近、分かってきた。
2006年、これでフィールズ賞をウェンデリン・ウェルナーが獲ったんです。
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じじぃの感想
Ut = √C Bt
ふう〜ん。この式の C の値を変えると、いろんなフラクタル図形になるんだ。
モンロー・ウォークの美しい図形だ？
