じじぃの「数字3とか7の謎・π（パイ）の世界！感動する数学」

Euler's Formula　動画　YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=MqzNojwSPzE
Magical Number 142857　動画　YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=QfcLthvckhk&feature=related
Three is a magic number　動画　YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=yPzAjiLr5Zw
666　Google 検索
http://www.google.co.jp/search?q=666&start=10&hl=ja&sa=N&rlz=1T4GZAZ_jaJP276JP276&prmd=ivns&tbm=isch&tbo=u&source=univ&ei=uGcJTsqoBoO0vwPcg5WUAw&ved=0CC8QsAQ4Cg&biw=922&bih=540
THE 博学　「新春スペシャル」　（追加）　2015年1月3日　テレビ朝日
【MC】林修、八木亜希子　【解答者】岩崎夏海、太田光(爆笑問題）、小島慶子、須田慎一郎、千原ジュニア、坂東眞理子、ピーコ、ヒャダイン、舛添要一（東京都知事）、山西惇
日本中の面白い本からクイズを出題する　話題のインテリクイズバトル第2弾が、新春に登場!
●面白くて眠れなくなる数学
桜井進著「面白くて眠れなくなる数学」から、「数学の世界で7月22日は何の日？」とのクイズを出題。千原ジュニアは「円周率」と答えて正解した。
http://www.tv-asahi.co.jp/pr/sphone/20150103_25354.html
きわめびと　「テーマは記憶力」　2014年10月3日　NHK
【司会】三宅裕司、一柳亜矢子　【出演者】中村玉緒、キャイ〜ン
人生をかけて一つの道をきわめた人、「きわめびと」。
今回は、驚異の記憶力を持つ二人が登場する。一人目は、さまざまなものを短時間で暗記する池田義博さん（47）。バラバラに並んだトランプ１組を2分以内で完全に記憶できる。今回、記憶のトレーニング方法を、物忘れがはげしい60代の女性に伝授。年を取っても記憶力は良くなるのか！？
さらに、円周率を10万桁暗記しているという原口詮さん（68）。その秘密に迫る。
http://www4.nhk.or.jp/kiwamebito/2/
「ABC予想」証明か＝数学難問、京大教授が論文　2012年9月19日　時事ドットコム
未解明の数学の難問「ABC予想」を京都大数理解析研究所の望月新一教授（43）が解決した可能性があると、英科学誌ネイチャーが19日までに報じた。同教授は8月末、インターネット上に約500ページの論文を発表した。
ネイチャーによると、ABC予想は二つの異なる整数ＡとＢを足してＣになるとき、それぞれの素因数に成り立つ関係を示した理論で、1985年、欧州の2人の数学者が個別に提唱した。解明に約350年かかった「フェルマーの最終定理」も、この理論を使えば容易に解けるという。
望月教授は19歳で米プリンストン大を卒業し、京都大助手などを経て2002年から現職。同教授は、同研究所などを通じ「取材には応じない」としている。
http://www.jiji.com/jc/c?g=soc_30&k=2012091900970
クローズアップ現代　「大人がハマる“数学ブーム”の謎」　2011年7月27日　NHK
【キャスター】国谷裕子　【専門家・ゲスト】サイエンス作家竹内薫
大人の“数学ブーム”が続いている。出版界では「語りかける中学数学」がこの5年間で10万部を突破。高等数学の世界へ誘う「オイラーの贈物」、「ガロアの群論」といった難解な数学の本もそれぞれこの１年で2万部を超える勢いだ。カルチャーセンターや個人塾など社会人向けの数学講座はキャンセル待ちの状態も出ているという。今、多くの大人が数学に求めるもの。それはかつて中高時代に挫折した「何重もの論理の積み上げ」を体感したいという思いや、数学者の「ひらめきの秘密」を知りたいという気持ち。混迷する不安定な社会にあって、確かなものに接したいという願いと、想定外の事態でも進むべき道を切り開ける強さを身につけたいというニーズがあるという。いったい人々は数学にどのような世界を見ているのか？　ブームの謎を探りながら、一般社会人をもとりこにする数学の魅力に迫る。
http://cgi4.nhk.or.jp/gendai/kiroku/detail.cgi?content_id=3079
頭がしびれるテレビ　「神はπに何を隠したのか」　2011年5月4日　NHK
【出演】谷原章介（シェフ）、釈由美子（オーナー）、オリエンタルラジオ（新米シェフ）　【ゲスト】藤原正彦（数学者）、金田康正（東京大学情報基盤センター教授）
“テレビが敬遠していた難解な世界”に挑戦し、ざん新な映像表現とエンターテインメントあふれる演出で、“頭がしびれるような知的刺激”を与える。今回取り上げるのは「円周率・π」。無限に続くπは「超越数」と呼ばれ、その本当の姿を解き明かそうと多くの数学者が人生をささげてきた。数学者・藤原正彦さんは「πは神のつくった最高傑作」という。レストランで繰り広げられるドラマを軸に、πの神秘的な世界をたんのうする。
http://www.nhk.or.jp/tamago/program/20110504_doc.html
円周率の歴史　ウィキペディア（Wikipedia）より
円周率πは無理数なので小数で表現すると無限に長い数値になる。また、連分数で表現すると無限に長い連分数になる。その近似値は何千年にも渡り、世界中で計算されてきた。
ほとんどの目的には近似値3．14を使うことが多く、これで十分である。技術系では3．1416や 3．14159などを使用することが多い。天気予報や人工衛星などの計算では30桁程度の値を使用している。355/113 = 3．14159292 …などは覚えやすく近似精度が高い分数である。
【3】　ウィキペディア（Wikipedia）より
・2番目の素数である
・最小のフェルマー素数である。3 = 2¹ + 1。次は5
・3を含むピタゴラス数。3² + 4² = 5²
・ピタゴラス数である3数のうち少なくとも1つは3の倍数である
・複雑な関係を表現する慣用表現には3が用いられることがある。例：「三つ巴」「三角関係」
・サッカーにおいて、1人で1試合に3点（以上）取ることをハットトリックという
・光の三原色: 赤・青・緑
・三段論法: 大前提・小前提・結論
・ロボット工学三原則：人間への危害禁止・命令服従・自己保存
・キリスト教の三位一体
・円周率は3 - 2002年度実施。3．14…
【7】　ウィキペディア（Wikipedia）より
・4番目の素数である
・1/7 ＝ 0．142857142857142857142857… （下線部は循環節。循環節の長さは 6 ）
・22/7は円周率の比較的良い近似値である。値は3．14285714…となる。これに関連して、7月22日は円周率近似値の日となっている
・7を含むピタゴラス数。7² + 24² = 25²
・中性の pH（ペーハー）値
・7 は、8から1を減らした数である事から、「全部まであと1個」「何か1つ足りない」との意味を伴う事がある。例：「七転び八起き」
・1週（7日）のうち1日は休息を取る日とされている
・西洋では、7は幸運の数とされる。ラッキーセブン
・仏教：古代仏教より、初七日から七七日（四十九日）や、年忌（「七回忌」以降は、日本独自）など、全てを満たす数字とされた
・6面サイコロの向かい合った面の目の合計はどれも7である
・7並べやセブンブリッジ、ハンゲーム内のロイヤル7ポーカーは、トランプの遊びの一種である
・七人の侍：1954年公開の黒澤明監督の映画
・白雪姫：7人の小人が出てくる
・007：イアン・フレミングのスパイ小説の主人公ジェームズ・ボンドのコードネーム
・日本では、虹の色は赤・橙・黄・緑・青・藍・紫の7色とされている
・七福神：大黒天・恵比須・毘沙門天・弁才天（弁財天）・福禄寿・寿老人・布袋
【13】　ウィキペディア（Wikipedia）より
・13² = 169 , 961 = 31²
・忌み数: 西洋では13が忌み数とされる
・13回忌は、没後、12年目の祥月命日
・交響曲第13番
・『13日の金曜日』は、アメリカのホラー映画
・『ゴルゴ13』は、さいとう・たかをの劇画およびその主人公
・アポロ13号は月への途上にトラブルを起こしたが、奇跡的に地球に生還した
【666】　ウィキペディア（Wikipedia）より
・最初の7つの素数の2乗の和である。すなわち 2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17² = 666
・キリスト教の新約聖書に編纂されているヨハネ黙示録13章18節には、666が獣の数字として記されている。転じて、俗に悪魔や、悪魔主義的なものを指す数字とされる。（映画オーメンに出てくる）

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『世界周遊「数学7つの謎」物語』　仲田紀夫／著　黎明書房　1998年発行
七の倍数と1/7の妙　（抜粋しています）
●数字の並びは不変！
　１/7 = 0．142857
　
　142857 x 2 = 285714
　142857 x 3 = 428571
　142857 x 4 = 571428
　142857 x 5 = 714285
　142857 x 6 = 857142
　142857 x 7 = ？
　
　142857 / 999999 = ？

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『感動する!数学』　桜井進／著　PHP文庫　2009年発行
・「3」という数字の魔力　（一部抜粋しています）
０を発見したのは偉大なインド人ですが、日本では０があるのにもかかわらず、自然数は１から始まります。日本以外では自然数は０から始まります。
日本の数学のテキストは自然数が１スタート、日本以外の数学のテキストはほとんどが０スタートです。
なぜ日本だけ１なのかわかりませんが、論理的に考えていった場合、西洋の場合、近代合理主義でいくと、０からというのは納得のいくところです。
その意味では日本は非合理的といえます。０からスタートすればすっきりするのに０を使おうとしないという点が不思議です。
ビルの１階、2階というのも、イギリスなどではグランドフロア（G階）という０階（日本でいう１階）と表現します。
さて、皆さんは１から10までの数の中で、好きな数を選んでくださいと言われたら、どの数を選びますか？
なぜか3を選ぶ人が圧倒的に多い、という統計があるそうです。ラッキーセブンから7を選ぶ人が多いのではないかと思いますが、実際はそうではないようです。
3は人を惹きつける不思議な魔力でも持っている数なのでしょうか？
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3は、ものが立つために必要な最低の3点でもあり、また私たちが生きる、この世界は3次元空間です。
3次元といえばトポロジー的空間では、クラインの壺があります。１本のテープをよじって端をつないで8の字を作ったメビウスの輪は、片面に線を描いていくと、知らないうちに裏面にいっているという不思議なものですが、その表と裏のないトポロジー世界の3次元バージョンが、「クラインの壺」といわれるものです。これは4次元空間に実現します。
これは１つの壺の口をぎゅっと延ばして、ずっとずっと延ばしていって、どこか閉局面の１ヵ所に孔を開けて、ひねって内側と外側が閉じるように閉じる。すると、表かと思うと裏、裏かと思うと表になるというものです。これもまた3にまつわるまか不思議な空間です。
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■ 「人類の至宝」オイラーの公式
まずは、あらゆる数学者から美しい公式と評されることの多い、「オイラーの公式」です。「人類の至宝」と呼ばれている、とても簡素で美しい公式です。
と言われても、まだ見ぬうちからこんなに吹きこまれる途、ほんとうかなあと疑問の思う人もいるでしょう。そのとおり、次に示すような短い式の、どこがどういうふうに美しいのか、すごいのか、数学者たちにしかわかっていないのですから、話を聞くまでわからなくて当然です。
それは
　e^iπ + 1 = 0
という式です。
じつはこの中に、森羅万象（しんらばんしょう）、宇宙のすべて、人間の思考のエッセンスが、みんな凝縮してみごとに詰め込まれているのです。
ただ、その説明は手短にというわけにはいかないので、ちょっとあと回しにして、そのほか、古今有名な公式・法則が、いかに簡単な式で表されているかを見てしまいましょう。

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どうでもいい、じじぃの日記。
ぼけっと、仲田紀夫『世界周遊「数学7つの謎」物語』という本を見てたら「数字の並びは不変！」というのがあった。
１/7 = 0．142857の「142857」は循環節なのだそうだ。142857に2をかけても、3をかけても142857が出てくる。 142857 x 7 = 999999であるが、142857 x 8 = 1142856。100万の位の１と１の位の6をたすと7となり、再び142857が表れる。
フシギだなあ。
そういえば、5/4 NHK 『頭がしびれるテレビ』という番組で「神はπに何を隠したのか」というのがあったのを思い出した。
π（パイ）は円に関係する数字だ。たとえば、2πrは円周の長さだ。
「はやぶさ」がちゃんと日本に帰還するためには、このπの桁数の精度を上げた数値で計算しないといけない。
そういう説明は何となく分かる。
不思議なことに、πは円以外のところにもいろいろと関係が出てくるのだ。
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + …
グレゴリー・ライプニッツの公式と言うのだそうだ。300桁計算してやっと3．14になるという。
ネットで数字に関する不思議を調べてみた。
22/7は円周率の比較的良い近似値である。値は3．14285714…となる
これも、円に関係ない数字の計算なのにπもどきの数字が表れる。
数字の「3」、「7」、「13」、「666」なんか、特別の数字なのだろうか。
まあ、「13」、「666」は少し気になっただけだが。